Problema MAX./min.

[razorback]

Salve, mi sapreste dire come si risolve questo problema? : "ISCRIVETE IN UN TRIANGOLO DI BASE a E ALTEZZA h UN RETTANGOLO DI AREA MASSIMA"; mi sapreste dire se c'è un programma con cui si possono risolvere problemi del genere o per lo meno trovare MAX e min di una funzione? grazie

[Domè891]

"enniods":Salve, mi sapreste dire come si risolve questo problema? : "ISCRIVETE IN UN TRIANGOLO DI BASE a E ALTEZZA h UN RETTANGOLO DI AREA MASSIMA"; mi sapreste dire se c'è un programma con cui si possono risolvere problemi del genere o per lo meno trovare MAX e min di una funzione? grazie

Per vari studi di funzioni c sono programmi a pagamento tipo Derive o MatLab,
oppure gratis tipo wxMaxima...

[Sk_Anonymous]

"enniods":Salve, mi sapreste dire come si risolve questo problema? : "ISCRIVETE IN UN TRIANGOLO DI BASE a E ALTEZZA h UN RETTANGOLO DI AREA MASSIMA" grazie

Disegna un triangolo ABC, di base $AB=a$ e altezza $CH=h$, inscrivi un rettangolo con il lato DE sulla base del triangolo e i vertici F e G rispettivamente sui lati BC e AC del triangolo, infine indica con K il punto di intersezione tra CH e FG.
Posto $HK=x$ con $0 I triangoli ABC e GFC sono simili, quindi $AB:FG=CH:CK$ da cui si ottiene $FG=(AB*CK)/(CH)=(a*(h-x))/h$, indicata con $y$ l'area della superficie del rettangolo si ottiene $y=x*(a*(h-x))/h=ax-a/hx^2$
A questo punto per trovare il massimo di y puoi utilizzare il fatto che si tratta di una parabola rivolta verso il basso, quindi il massimo si trova nel vertice. Oppure trattarla come una funzione e risolvere il problema con le derivate.