Calcolo derivata

[lepre561]

$e^(1/(x(1-x)^2)$

Devo fare $e^x*f'(x)$

Dunque

$f'(x)=-(3x^2-4x+1)/[x(1-x)^2]^2$

L'intera derivata sarà -$(e^(1/(x(1-x)^2)))*(3x^2-4x+1)/[x(1-x)^2]^2$

Guardando il risultato però non risulta come mai?

Vi trovate come ho fatto io?

[gugo82]

"lepre561":Devo fare $e^x*f'(x)$

Secondo me ti sei perso (per l'ennesima volta) qualcosa.
Scrivi con calma.

"lepre561":
L'intera derivata sarà -$(e^(1/(x(1-x)^2)))*(3x^2-4x+1)/[x(1-x)^2]^2$

Guardando il risultato però non risulta come mai?

Dove dobbiamo guardare per vederlo anche noi?

[Anacleto13]

"lepre561":$e^(1/(x(1-x)^2)$

Devo fare $e^x*f'(x)$

Dunque

$f'(x)=-(3x^2-4x+1)/[x(1-x)^2]^2$

L'intera derivata sarà -$(e^(1/(x(1-x)^2)))*(3x^2-4x+1)/[x(1-x)^2]^2$

Guardando il risultato però non risulta come mai?

Vi trovate come ho fatto io?

Ho provato a farlo..in realtà ci sei quasi.. fattorizzando hai $(3x-1)\cdot (1-x)$, semplificandolo con quello sotto ottieni:

\[
\frac{d}{dx}(exp(..))=-exp(..)\frac{3x-1}{x^2(1-x)^3}
\]

Ti risulta?

[nota]Ho fatto delle correzioni perché avevo calcolato $e^(1/(x(1+x)^2)$[/nota]

[lepre561]

Il risultato è -$(e^(1/(1-x)^2))*((1-3x)/(x^2(1-x)^3))$

[Anacleto13]

"lepre561":Il risultato è -$(e^(1/(1-x)^2))*((1-3x)/(x^2(1-x)^3))$

Si ho sbagliato io a fattorizzare, se avessi fatto $(1-3x)(1-x)$ sarebbe uscito giusto, il tuo risultato non era sbagliato, la soluzione è stata solo semplificata.

[lepre561]

Io forse sarò stupido ma se fattorizzo come $(3x-1)(x-1)$

Non ottengo lo stesso polinomio?

[Anacleto13]

"lepre561":Io forse sarò stupido ma se fattorizzo come $(3x-1)(x-1)$

Non ottengo lo stesso polinomio?

Si ma era comodo $1-x$ per semplificare con quello sotto... io chiudo con i calcoli per stasera

[lepre561]

legandomi a questa discussione supponendo che di quella funzione io sia interessati ai punti di massimo e minimo relativo

quindi annullo la derivata che si annulla per $x=1$ e $x=1/3$(ho preso la mia soluzione senza semplificare)

dato che $x=1$ non appartiene al dominio non lo posso considerare come punto ne di minimo ne di massimo?

[axpgn]

Una funzione non esiste fuori dal suo dominio, come può quindi avere un max o un min in quel punto?

[Anacleto13]

"lepre561":legandomi a questa discussione supponendo che di quella funzione io sia interessati ai punti di massimo e minimo relativo

quindi annullo la derivata che si annulla per $x=1$ e $x=1/3$(ho preso la mia soluzione senza semplificare)

dato che $x=1$ non appartiene al dominio non lo posso considerare come punto ne di minimo ne di massimo?

Prova a plottare il grafico e magari riesci a farti un'idea, questa funzione non esiste neanche li..

[lepre561]

consideriamo questa funzione...se io calcolo $f(1/3)$ ottengo $e^(27/4)$

e quindi ottengo un minimo $(1/3,e^(27/4))$

il mio dubbio ora è questo guardando il grafico ottengo che questo è l'unico minimo della mia funzione...ma questo è un minimo relativo o assoluto?

perchè la funzione non tende mai a $-infty$ ma c'è una parte del grafico in cui non cambia la monotonia che sta al di sotto di tale punto.

condizione necessaria di minimo è che deve cambiare la monotonia oppure no?

Spero di aver espresso in maniera esaustiva il mio dubbio

[axpgn]

Dal grafico è immediato notare che non è un minimo assoluto; i minimi e i massimi non si trovano solo dove la derivata si annulla.

[gugo82]

"lepre561":condizione necessaria di minimo è che deve cambiare la monotonia oppure no?

Ma anche no.

Prova a studiare la funzione:
\[
f(x) := \begin{cases} x^2( 1+\sin(1/x)) &\text{, se } x\neq 0\\ 0 &\text{, se } x=0\end{cases}\;.
\]