Equazione differenziale

[enigmagame]

Ho un sistema LTI descritto dalla seguente equazione:
$(d^2v(t))/(dt^2)+(dv(t))/(dt)+v(t)=(du(t))/(dt)-u(t)$
devo determinare la risposta complessiva partendo dalle seguenti condizioni inziali: $v(t)=3$, $(dv(t))/(dt)=0$, $(d^2v(t))/(dt^2)=2$, $u(t)=e^(-t)(t)$
Supponendo di doverla risolvere usando la trasformata di Laplace, come mi devo comportare?
I miei dubbi stanno nelle condizioni iniziali, avendo sopratutto quel $(d^2v(t))/(dt^2)=2$. Per il resto anche se c'è t, penso si intendano valutate in 0.
Grazie

[enigmagame]

Allora, per risolverla è necessario trasformarla nel dominio di Laplace, per far questo si utilizza la proprietà della derivata della trasformata di Laplace, da cui otterrei:
$s^2V-3s+sV-3+V=sU-u(0)-U$
Ripeto il mio dubbio, se fossi nel caso in cui il testo non include la condizione iniziale $(d^2v(t))/(dt^2)$, quello che ho scritto sopra sarebbe corretto, ma con questa utleriore condizione iniziale come mi devo comportare?
Riporto la formula generale della proprietà della derivata: $L[(d^iv(t))/(dt^i)]=s^iL[v(t)]-\sum_(k=0)^(i-1)(d^kv(t))/(dt^k)s^(i-1-k)$ (non sono riuscito a scrivere una cosa, ciò che compare all'interno della sommatoria va valutato per $t=0$.
Grazie!