Dimostrazioni proprietà della trasformata di Laplace

[enigmagame]

Dovrei dimostrare che:
$L^(-1)[F1(s)F2(s)] = \int_(0^+)^(\infty)f1(\tau)f2(t-\tau)d\tau$
dove $f1(t) = L^(-1)[F1(s)]$, $f2(t) = L^(-1)[F2(s)]$
Si tratta della proprietà di convoluzione.
Mi potete aiutare?
Grazie!

[clrscr]

Ciao...
per la dimostrazione è la stessa cosa dimostrare che la trasformata della convoluzione è il prodotto delle trasformate, cioè:
$L[int_0^(+oo)f1(tau)f2(t-tau) d tau] = int_0^(+oo) (int_0^(+oo)f1(tau)f2(t-tau) d tau) e^(-is t) dt $. Oro operando lo scambio dell'ordine di integrazione si ottiene:
$int_0^(+oo) f1(tau) (int_0^(+oo) f2(t-tau) e^(-is t) dt) d tau $ applicando la proprieta di traslazione della trasformata si ottiene:
$L[f2(t)] int_0^(+oo) f1(tau) e^(-is tau) d tau => L[f2(t)] * L[f1(t)]$

[enigmagame]

Per la seconda parte ok, puoi solo chiarirmi meglio il primo passaggio?
Ok la trasformata della convoluzione, ma non capisco cosa c'è dopo, perchè anche li una convoluzione?
Grazie!

[clrscr]

Nel primo passagio applichi semplicemente la definizione di trasformata di Laplace, cioé:
$int_0^(+oo) f(x) e^(-isx) dx$ dove nel caso in esame $f(x)$ corrisponde alla convoluzione.