Dubbio su un cerchio
Buonasera,
mi sorto un dubbio "sarà anche un dubbio sc..."
sia un cerchio $A$ di raggio $r$ e $n$ cerchi $B_n$ di raggio $x$, con $x
Ieri sera un pò fuso, mi sono dimenticato di specificare:
Il "problema" precedente è possibile risolverlo con gli operatori di analisi 1 ?
Ciao
mi sorto un dubbio "sarà anche un dubbio sc..."
sia un cerchio $A$ di raggio $r$ e $n$ cerchi $B_n$ di raggio $x$, con $x
Ieri sera un pò fuso, mi sono dimenticato di specificare:
Il "problema" precedente è possibile risolverlo con gli operatori di analisi 1 ?
Ciao
Risposte
Ciao galles90,
Ti confesso che non ho capito il tuo quesito e a quanto pare sono in buona compagnia visto il numero di utenti che hanno visualizzato il tuo post e non ti hanno risposto...
Innanzitutto non si capisce se i cerchi hanno lo stesso centro cioè se $A $ si può scrivere nella forma $x^2 + y^2 = r^2 $ e i cerchi $B_n $ hanno lo stesso centro di $A$; poi hai usato di nuovo $x$ come raggio dei cerchi $B_n$ e la scelta è piuttosto infelice... Userei ancora $r $, ad esempio scriverei $ B_n := {(x,y) \in \RR^2 : x^2 + y^2 = (r/n)^2, n \in \NN_{>0}} $
Naturalmente in tal caso si ha $A = B_1 $. Ma è solo un esempio: chiedersi
equivale a chiedersi quanti numeri reali appartengono all'intervallo $[0, r] $ con $ r >= 0 $...
Ti confesso che non ho capito il tuo quesito e a quanto pare sono in buona compagnia visto il numero di utenti che hanno visualizzato il tuo post e non ti hanno risposto...
Innanzitutto non si capisce se i cerchi hanno lo stesso centro cioè se $A $ si può scrivere nella forma $x^2 + y^2 = r^2 $ e i cerchi $B_n $ hanno lo stesso centro di $A$; poi hai usato di nuovo $x$ come raggio dei cerchi $B_n$ e la scelta è piuttosto infelice... Userei ancora $r $, ad esempio scriverei $ B_n := {(x,y) \in \RR^2 : x^2 + y^2 = (r/n)^2, n \in \NN_{>0}} $
Naturalmente in tal caso si ha $A = B_1 $. Ma è solo un esempio: chiedersi
"galles90":
Quanti cerchi $B_n $ è possibile inserire in $A$
equivale a chiedersi quanti numeri reali appartengono all'intervallo $[0, r] $ con $ r >= 0 $...
Usualmente, questi problemi di impacchettamento non sono banali (a meno dei casi effettivamente semplici).
Se ho compreso bene, vorresti sapere il numero $n=n(x)$ di cerchi congruenti di raggio $x$ che possono essere infilati, immagino senza sovrapporsi, dentro un cerchio più grande di raggio assegnato $r$.
Ovviamente, la risposta dipende dal rapporto $x/r$, ossia dalla posizione di $x$ in rapporto ad $r$; più il rapporto è piccolo, più $n$ è grande.
Se $x>r$ il problema non ha soluzione; se $r/2 < x <= r$, $n=1$; se $(2sqrt(3)-3) r < x<= r/2$, allora $n=2$ (se non ho sbagliato i conti); se $(sqrt(2) - 1) r < x <= (2sqrt(3)-3) r $, allora $n=3$;...
Però credo che per $n$ più grandi le cose si complichino.
Se ho compreso bene, vorresti sapere il numero $n=n(x)$ di cerchi congruenti di raggio $x$ che possono essere infilati, immagino senza sovrapporsi, dentro un cerchio più grande di raggio assegnato $r$.
Ovviamente, la risposta dipende dal rapporto $x/r$, ossia dalla posizione di $x$ in rapporto ad $r$; più il rapporto è piccolo, più $n$ è grande.
Se $x>r$ il problema non ha soluzione; se $r/2 < x <= r$, $n=1$; se $(2sqrt(3)-3) r < x<= r/2$, allora $n=2$ (se non ho sbagliato i conti); se $(sqrt(2) - 1) r < x <= (2sqrt(3)-3) r $, allora $n=3$;...
Però credo che per $n$ più grandi le cose si complichino.
Problema assai interessante.
Ho trovato questo: https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_pa ... n_a_circle
Anche se procedono al "contrario" magari è utile...
Ho trovato questo: https://en.wikipedia.org/wiki/Circle_pa ... n_a_circle
Anche se procedono al "contrario" magari è utile...
Buonasera,
"dispiace dirlo"
suppongo che il dubbio che mi è sorto, ora come ora non "chissà se un giorno ci riesco" penso di non avere gli strumenti adatti.
P.s. ma questi tipi di problemi potrebbere essere collegati con la nozione di superficie minima ?
Questa è una semplice curiosita, se ho detto qualcosa di grave, non prendetevela
"dispiace dirlo"
suppongo che il dubbio che mi è sorto, ora come ora non "chissà se un giorno ci riesco" penso di non avere gli strumenti adatti.
P.s. ma questi tipi di problemi potrebbere essere collegati con la nozione di superficie minima ?
Questa è una semplice curiosita, se ho detto qualcosa di grave, non prendetevela
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