Serie

[Gatto891]

Due dubbi su esercizi, visto che abbiamo fatto per nulla i confronti asintotici:

1) $\sum_(k=0)^(\infty)(k + cosk)/sqrt(k^5 + k^3 + 2)$

2) $\sum_(k=0)^(\infty)(k + cosk)/sqrt(k^3 + 2)$

Posso dire semplicemente che la prima converge perchè è asintoticamente equivalente a $k/(k^2sqrt(k))$ ovvero $1/(ksqrt(k)) = (1/k)^(3/2)$ che converge (serie armonica generalizzata) e la seconda diverge perchè sempre asintoticamente è equivalente a $(1/k)^(1/2)$ che per motivi analoghi diverge?

[Albertus16]

Si, può essere una soluzione. Forse non hai tenuto conto di $cosk$ al numeratore di entrambe le serie. Credo però che con gli o piccolo $cosk$ possa essere ricondotto a $k$ e quindi i tuoi procedimenti sarebbero validi.

[Gatto891]

Beh $cosk$ è sempre compreso tra -1 e 1, quindi nel caso ci siano termini che tendono a infinito può essere considerato come una "costante".

[Albertus16]

Infatti, possiamo intedere $cosk$ in questo modo. Direi che la risoluzione delle serie è esatta.

[Gatto891]

Grazie

[Albertus16]

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