Distribuzioni temperate

[TheCrow1]

Ciao a tutti sono nuovo in questo forum, ho dato un'occhiata a qualche intervento e sembra abbastanza interessante, quindi ho provato a proporre anche io un mio problema, infatti sto preparando l'esame di analisi complessa e non riuscivo a venire a capo in un esercizio d'esame che chiedeva di verificare che una funzione è temperate, adesso io so che se una fuzione per essere temperata deve essere a supporto compatto, giusto? però non so verificarlo! comunque scrivo qua la funzione in questione:

exp(-2x^2)*delta in 3

PS : chiedo scusa ma non so come si scrive nei tags, se qualcuno mi da un consiglio grazie![/chessgame][/pgn]

[clrscr]

L'esercizio ti chiede di dimostrare che
$e^(-x^2) delta(x-3)$ è una distribuzione temperata.
Applicando la definizione di distribuzione temperata, dobbiamo provare che :
posto $v_n(x)$ (una funzione a decrescenza rapida) tale che $v_n(x)->0$ in $S(RR)$ allora $ -> 0$ per $n->+oo$.
Quindi:
$ = = e^(-9) v_n(9)$ ora per $n->+oo$ quest'ultimo termine tende a zero. Per cui la distribuzione di partenza è temperata.