Come si risolve questo limite di successione??

[tonyprats]

$\lim_{n \to \infty}(1+sin(1/(2n^2)))^(n^4/n^2)$

[_Tipper]

Scrivi l'esponente come $\sin(\frac{1}{2 n^2}) \cdot (\frac{\frac{1}{2 n^2}}{\sin(\frac{1}{2 n^2})} \cdot 2 n^4)$.

[clockover]

@Tipper
ho risolto il limite portandolo a esponenziale e alla fine mi viene $e^(1/2)$, il limite è quello oppure è $1/2$, no perchè è un dubbio che mi è venuto!

[_Tipper]

Il limite fa $e^{\frac{1}{2}}$, ma non è che il mio aiuto serva a più di tanto, dato che conviene (in realtà) scrivere l'esponente così

$\frac{1}{\sin(\frac{1}{2 n^2})} \cdot \frac{\sin(\frac{1}{2 n^2})}{\frac{1}{ 2 n^2}} \cdot \frac{1}{2}$

[clockover]

Io l'avevo pensata così

$e^(n^2log(1 + sin(1/(2n^2)))$

sfrutto gli sviluppi di McLaurin per

$sin(1/(2n^2)) \sim 1/(2n^2)$
e dopo
$log(1 + 1/(2n^2)) \sim 1/(2n^2)$

quindi mi ritroverei con $e^(n^2/(2n^2)) = e^(1/2)$

[_Tipper]

Va bene. Io avevo suggerito di scrivere l'esponente in quel modo per evitare sviluppi vari e risolvere il tutto utilizzando solo limiti notevoli.