Gauss-green

[ninja986]

Sia $\Omega sub RR^2$ un dominio regolare e sia f : $Omega rarr RR^2$ una funzione di classe $C^1$ tale che $f(x) = 0$ per ogni $x in ∂\Omega$.
Determinare il valore del seguente integrale giustificando la risposta

$\int_\Omega (∂f)/(∂x) dxdy$


Posso applicare Gauss-Green...e ottengo che

$\int_\Omega (∂f)/(∂x) dxdy$=$\int_(∂\Omega) f dy$

Ora nn riesco a procedere...perche non capisco come sfruttare il fatto che $f(x) = 0$ per ogni $x in ∂\Omega$...aiutatemi...vi prego

[Lord K]

Meglio se riscrivo tutto...

$int_Omega (delf)/(delx)dx dy$

Da qui arrivi come fai tu a:

$int_Omega (delf)/(delx)dx dy = int_(delOmega) f dx dy = 0$

[dissonance]

Mah, io direi che se $f$ è nulla su tutto il bordo $delOmega$, la forma differenziale $f"dy"$ pure sarà nulla su tutto $delOmega$. E quindi $int_(delOmega)f"dy"=int_{delOmega}0$ che evidentemente fa zero. Cosa c'è che non va?