Qualcuno sa risolvere questo limite?
qualcuno può darmi una mano a risolvere questo limite che avevo nel compito d'esame di analisi 1....
Lim n-->+inf
1
________________
ln(n) (1-cos(1/n))
ho provato con mille metodi ma ancora non sono arrivato ad una solouzione mi torna sempre una forma indetermina....
Lim n-->+inf
1
________________
ln(n) (1-cos(1/n))
ho provato con mille metodi ma ancora non sono arrivato ad una solouzione mi torna sempre una forma indetermina....
Risposte
forse scritto cosi si capisce di piu
$\lim_{n\to\infty}(1/(lnn(1-cos(1/n))))$
$\lim_{n\to\infty}(1/(lnn(1-cos(1/n))))$
nessun sa darmi una mano.....
vi prego è tutto il giorno che ci provo....
vi prego è tutto il giorno che ci provo....
[mod="Fioravante Patrone"]Ehm...
Hai letto il post "sticky" qui sopra?[/mod]
Hai letto il post "sticky" qui sopra?[/mod]
Il denominatore si presenta in forma indeterminata $0*oo$.
La strada più semplice è moltiplicare e dividere al denominatore per $1/n^2$ e tenere presenti i limiti fondamentali.
La strada più semplice è moltiplicare e dividere al denominatore per $1/n^2$ e tenere presenti i limiti fondamentali.
[quote=Fioravante Patrone][/quote]
scusa non avevo letto...hai ragione ma è due giorni che sto dietro a questo limite e sono in preda alla disperazione!!!
la prossima volta starò piu attento....
ciao
scusa non avevo letto...hai ragione ma è due giorni che sto dietro a questo limite e sono in preda alla disperazione!!!
la prossima volta starò piu attento....
ciao
forse ci sono....
moltiplicando e dividendo per $1/n^2$ ho una cosa del genere:
$1/((lnn/n^2)((1-cos(1/n^2))/(1/n^2))$
dove $(1-cos(1/n^2))/(1/n^2)$ è = a $1/2$ secondo il limite fondamentale $(1-cosx)/x^2=1/2$
e $lnn/n^2 = 0$ quindi $1/0=infty$
p.s
con derive torna $infty$ quindi credo di aver capito....
grazie mille
moltiplicando e dividendo per $1/n^2$ ho una cosa del genere:
$1/((lnn/n^2)((1-cos(1/n^2))/(1/n^2))$
dove $(1-cos(1/n^2))/(1/n^2)$ è = a $1/2$ secondo il limite fondamentale $(1-cosx)/x^2=1/2$
e $lnn/n^2 = 0$ quindi $1/0=infty$
p.s
con derive torna $infty$ quindi credo di aver capito....
grazie mille
"dopamigs":
forse ci sono....
moltiplicando e dividendo per $1/n^2$ ho una cosa del genere:
$1/((lnn/n^2)((1-cos(1/n^2))/(1/n^2))$
dove $(1-cos(1/n^2))/(1/n^2)$ è = a $1/2$ secondo il limite fondamentale $(1-cosx)/x^2=1/2$
e $lnn/n^2 = 0$ quindi $1/0=infty$
solo per farti notare un "errore di stampa":
non hai $1-cos(1/n^2)$ ma $1-cos(1/n)$
Però i conti li hai fatti come se fosse stato $1-cos(1/n)$, cioè quello giusto
si hai ragione preso dalla furia di risolverlo!!!
grazie ancora...
grazie ancora...
SCUSATE MA XCHè lnn/n^2 =0???
mi spiegate qst cs???
mi spiegate qst cs???
Questione di confronto di infiniti:
$lim_(x \to +oo) (lnx)/x^2 = 0$
che puoi vedere abbastanza semplicemente in maniera grafica, quale che sia il polinomio che tu prendi ($x^n$) da un certo punto in poi (leggasi definitvamente) sarà più altro del logaritmo, allora intuitivamente vedi che il loro rapporto va a zero.
$lim_(x \to +oo) (lnx)/x^2 = 0$
che puoi vedere abbastanza semplicemente in maniera grafica, quale che sia il polinomio che tu prendi ($x^n$) da un certo punto in poi (leggasi definitvamente) sarà più altro del logaritmo, allora intuitivamente vedi che il loro rapporto va a zero.
allora è la semplice questione che la potenza è di ordine maggiore rispetto al logaritmo...vero?
anche perche se fai de L'Hopital di $lnn/n^2$ perche è una forma indeterminata $infty/infty$
viene $(1/n)/(2n)=1/(2n^2)=1/infty=0$
viene $(1/n)/(2n)=1/(2n^2)=1/infty=0$
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