Massimi, minimi a due variabili

[freddofede]

$f(x,y)=1+y^{3}(x-\arctg y)^{2}$

Calcolare i massimi e i minimi relativi studiando il segno delle derivate parziali: voi come procedereste?

[apatriarca]

Inizierei calcolando le derivate parziali e cercando i punti critici.

[freddofede]

.

Ma sai che questo c'è scritto anche sul libro?

[apatriarca]

Qual'è il tuo problema nel risolverlo? Calcolare le derivate parziali? Risolvere il sistema? Stabilire la natura del punto critico? Non ho intenzione di risolverlo per te, senza maggiori dettagli ti ho solo indicato la strada generale per farlo...

Dal regolamento:

1.4 Non è da intendersi scambio culturale la semplice richiesta di risoluzione di un esercizio. Chi pone la domanda deve dimostrare lo sforzo che ha fatto per cercare di risolvere la difficoltà, indicare la strada che ha cercato di intraprendere e in ogni caso indicare aspetti specifici da chiarire.

[freddofede]

Io ho chiesto "come procedereste?", non "indicatemi la strada generale".

Io ho provato a risolverlo, ma nel libro torna una soluzione del tutto diversa, quindi vorrei vedere chi ha voglia e tempo come lo fa.

[apatriarca]

Qual'è allora la soluzione del libro? E la tua?

Usando Maple (sperando di non aver sbagliato a scrivere qualcosa) mi viene:

$f_x = 2*y^3*(x-arctan(y))$
$f_y = 3*y^2*(x-arctan(y))^2-2*y^3*(x-arctan(y))/(1+y^2)$

Le soluzioni del sistema mi vengono:
{y = 0, x = x}, {x = arctan(y), y = y}

[freddofede]

Chiedo ammenda, mi deve esser sfuggito l'articolo del regolamento. Comunque ho risolto.