Limite con logaritmo

[MaxPower87]

Ciao a tutti!
Mi servirebbe un aiuto su questo limite...

$lim_(x->oo)xlog(1+1/x)

Dovrebbe fare 1 come testimonia il libro e Spacetime ma non so perchè non ci riesco proprio...
A me viene $oo * 0

Sicuramente sbaglio qualcosa, ma non sono riuscito a capire dove!

[Maik89]

Ciao,
Il limite si svolge così:

$lim_{x\to\infty}x *\frac{log{1+\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}*\frac{1}{x}

adesso poichè :
$lim_{x\to\infty}\frac{log{1+\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}}=1


il limite si riduce a:

$lim_{x\to\infty}x *\frac{1}{x}=1

[MaxPower87]

Grazie!!
Non sapevo si potesse usare quel limite notevole!
O meglio, lo conoscevo ma solo per $x -> 0

[Maik89]

In effetti puoi usare quel limite notevole ,perchè , $\frac{1}{x}$ per $\x\to\infty$ è uguale a 0.

[adaBTTLS1]

si può vedere anche in manirea più immediata se applichi la proprietà dei logaritmi $a log b = log (b^a)$.
se porti x all'esponente dell'argomento del logaritmo il limite viene $log e = 1$.
spero sia chiaro. ciao.