Analisi matematica di base

ho questa serie: $\sum_{n=1}^infty sen(n\pi+ 1/n^alpha)$, notando che $n\pi$ è equivaelente a $(-1)^n$ posso scrivere che quella serie è equivalente a $1/n^alpha$ e quindi converge se $alpha > 1$ ? Se no come va risolta?

Mi potreste spiegare come si risolvono i limiti di successione quando ho n come esponente?

Salve, mi illuminereste su perchè della seguente affermazione: $N_r(x)={y in RR^2: |y_1-x_1|+|y_2-x_2|<r}$ "E' un quadrato aperto con diagonali parallele" Io nella mia ristrettezza mentale nn lo vedo. Mi spiegate lo costruzione geometrica. Thanks

Ciao a tutti! Sto provando a risolvere questi quesiti: Se f e g sono due funzioni crescenti da R in R, anche la composizione f o g è crescente? Se f e g sono due funzioni decrescenti da R in R, la composizione f o g è crescente? Se f e g sono due funzioni da R in R, una crescente e l'altra decrescente, la composizione f o g è decrescente? Io risponderei di sì a tutte e tre le domande, però l'aiuto che vi chiederei sarebbe quello di illustrarmi un metodo risolutivo rigoroso.. Grazie ...

Stavo provando a svolgere il seguente limite, mediante l'utilizzo di limiti notevoli, tuttavia mi ritrovo ad una forma indeterminata del tipo oo-oo Vi scrivo i miei passaggi: $lim_(xto0^-) (2-2cosx-xsinx)/(x(log(1+x^2)-x^2)) => 2(1-cosx)/x^2 * 1/(x((log(1+x^2))/x^2)-1)-(xsinx)/(x(log(1+x^2)-x^2))$ come faccio a sbloccarmi da questa situazione? vi ringrazio per l'aiuto scrivo ulteriori passaggi, perchè forse sono riuscito a risolverlo ma non so se sia il risultato corretto: poichè a darmi problemi è $1/(((log(1+x^2))/x^2)-1)$, la studio separatamente. $(log(1+x^2))/x^2 = log(1+x^2)^(1/x^2) ->0 => lim_xto0 1/(((log(1+x^2))/x^2)-1) = -1$ inoltre:$(xsinx)/(x(log(1+x^2)-x^2)) = (xsinx)/(x^3((log(1+x^2))/x^2 -1)) -> -oo$. Il ...

Si voglia dimostrare il fatto generale se esiste finito $\lim_{n \to \infty}a_n=L$ allora $\lim_{n \to \infty}(a_1+a_2+...+a_n)/n=L$ Io non sono riuscito a dimostrarlo, stamane il mio prof di analisi me ne ha dato una dimostrazione ma temo (o probabilmente sbglio io) valga per le successioni crescenti... In pomeriggio posto la dimostrazione, ad ogni modo chiunque disponga di una dimostrazione "pronta" posti pure...

Questa serie mi da alcuni problemi infatti bisogna calcolarla al variare del parametro reale positivo $\alpha$. $\sum_{n=1}^(+infty) 1/n^\alpha* log(1+sin(1/sqrt(n)))$ Ho provato a confrontarla con $sin(1/sqrt(n))$, con $(1/n^\alpha)/sin(1/sqrt(n))$ ma alla fine mi risulta sempre convergente per $\alpha> -1/2$ e non ne sono neanche sicura. Voi come lo fareste?

Sia $f:\mathbb R \to \mathbb R$ tale che: $f(0)=0$ e $f(x)=1/x \int_0^xlog(1+t^2)dt$ $\forall x!=0$. Dimostrare che $f\in C^\infty(\mathbb R,\mathbb R)$ ed è sviluppabile in serie di Taylor di punto iniziale $x_0=0$ in ogni punto $x\in]-1,1[$ Il mio professore di analisi è solito sottoporre esercizi del genere però io non so come fare una trattazione completa della dimostrazione. Sapete aiutarmi?

ciao a tutti! qualcuno sà scrivermi la derivata di arcsin(x^2) svolto col rapporto incrementale?grazie a tutti[/chessgame][/chesspos][/spoiler]

Chiedo aiuto... $f(x)=int_{0}^{logx} t^2e^-t dt$ Detta $\varphi(t)$ la funzione inversa di $f(x)$, calcolare il dominio di $\varphi(y)$ e il limite $lim_(y->0)varphi^{\prime}(y)$ c'è qualcuno che mi può aiutare nella risoluzione di questo tipo di esercizi???

Ragazzi, ancora un'altra serie della quale non riesco a studiarne il carattere. L'argomento è: $(sqrt(n^3+4)-sqrt(n^3+1))(tg(1/n)-sin(1/n))^alpha$ con alpha parametro reale positivo Il mio ragionamento: ho scisso i fattori di questo prodotto e li ho studiati separatamente. Il primo fattore, calcolandone il limite per n->+oo si comporta come $3/(2n^(3/2))$, il cui limite è appunto 0 ( pertanto vi sono le condizioni per la convergenza). La serie da considerare (er il primo fattore) è$3/2sum(1/n^(3/2))$ e poichè 3/2>1, la ...

(per stasera prometto di terminarla con questo limite). Ringrazio tutti per la disponibilità e la pazienza con cui nel tempo avete sempre risposto. Veniamo all'esercizio, si chiede di calcolare il limite: $lim_(xto0^+) ( e^(2x)-sin2x+2beta)/(x^beta(1-cosx))$ il numeratore non dorebbe dare particolari problemi dal momento che per x->0+ $e^2x ->1 , sin2x->0 , 2beta=cost$. Il denominatore è uguale a 0....sbaglio o v è qualcosa di arcano che non ho considerato e si richiede di scomodare alcuni limiti notevoli?

Non riesco a trovare la formula di Taylor (non la serie di Taylor). Qualcuno la conosce?

salve ragazzi, ho questo problema di Cauchy: $\{(y''+4y=2senx),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$ allora o mi riesco anche a calcolare la primitiva ma il problema è che non so quando devo imporre le condizioni per avere l'integrale generale, potreste aiutarmi voi. Grazie

La consegna è la seguente: determinare i valori del parametro $alpha$ non negativo tali che la serie (da n=1 a +oo) di argomento $alpha^n/((alpha+1)(alpha+1/3)(alpha+1/5)...(alpha+1/(2n-1)))$ converga. Per $alpha=0$, la serie è sicuramente convergente. Non resta che determinare casi restanti. $alpha^n$ ricorda la serie geometria e sappiamo che per $alpha>=1$ diverge. Non mi resterebbe che determinare gli altri valori. Ma non saprei come considerare il denominatore...Pensavo di applicare criterio del ...

Ciao ragazzi, oggi ho avuto il tanto sospirato scritto di analisi 1, devo essere onesto mi aspettavo un compito più difficile, anche se non sono riuscito a risolverlo tutto, lo studio di funzione non era particolarelmente difficile $f(x)=(|logx|^3)/(x^2)$ che non era tanto difficile, invece qualche difficoltà me l'ha data questo integrale definito da 0a 2 $int arctan((|x^2-x|+x)/(x^2))$ non ci sono arrivato per mancanza di idee e tempo ma non ritengo fosse particolaremte difficile, sono arrivato solo ad ...

allora...mi stanno facendo impazzire questi limiti $\lim_{n \to \infty} (1+root(2)(2)+root(3)(3)+...+root(n)(n))/n$ $\lim_{n \to \infty} root(n)((n(n+1)...(2n)))/n$ Il primo si vede ad occhio che è $1$ Il secondo sbirciando dalle soluzioni si vede che ha a che fare con $e$ Io ho provato a raggionarci parecchio, tipo, qualora non lo si vedesse ad occhio ho trovato per induzione che il numeratore del primo limite è maggiore del denominatore, ma sempre ad occhio si trova che mandando avanti il limite il tutto tende ad uno... Sul secondo ...

ciao a tutti, vorrei un chiarimento su questo integrale: $\int1/(1 + senx)$ io lo risolvo in questo modo: $\int(1 - senx)/[(1 + senx)(1 - senx)]$ $\int(1 - senx)/(1 - sen^2x)$ => $\int(1 - senx)/(cosx)^2$ => $\int dx/(cosx)^2+\int (-senx)/(cosx)^2$ e quindi viene: $tgx - 1/cosx + c$ ma il risultato sul libro è diverso. cosa ho sbagliato?

Sia da calcolare $lim_(x->0) (log(1+x^6))/(x^4*sen^2(3x))$ Mia osservazione (non so se giusta): la funzione non è definita per x = 0. Dunque questo limite a prima vista deve essere infinto, perchè y=0 è un asintoto verticale della funzione. Ad ogni modo, scomponendo con Taylor $lim_(x->0)(x^6+o(x^7))/(x^4*(9x^2+o(x^4)))$ $lim_(x->0)(x^6+o(x^7))/((9x^8) + o(x^8)) = 0$ Dove ho sbagliato?

Buongiorno a tutti! Devo risolvere questo limite : $lim_(x->+oo)2/(e^(3/x^2)-1) - 2/3 x^2$ ho provato a risolverlo utilizzando la formula di Taylor e mi viene $+oo$ ma non ne sono sicuro. Potete gentilmente risolverlo anche voi per vedere se il risultato è esatto? Grazie mille!! Buona giornata!