Analisi matematica di base
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ciao a tutti! qualcuno sà scrivermi la derivata di arcsin(x^2) svolto col rapporto incrementale?grazie a tutti[/chessgame][/chesspos][/spoiler]
Chiedo aiuto...
$f(x)=int_{0}^{logx} t^2e^-t dt$
Detta $\varphi(t)$ la funzione inversa di $f(x)$, calcolare il dominio di $\varphi(y)$ e il limite
$lim_(y->0)varphi^{\prime}(y)$
c'è qualcuno che mi può aiutare nella risoluzione di questo tipo di esercizi???
Ragazzi, ancora un'altra serie della quale non riesco a studiarne il carattere.
L'argomento è: $(sqrt(n^3+4)-sqrt(n^3+1))(tg(1/n)-sin(1/n))^alpha$ con alpha parametro reale positivo
Il mio ragionamento: ho scisso i fattori di questo prodotto e li ho studiati separatamente.
Il primo fattore, calcolandone il limite per n->+oo si comporta come $3/(2n^(3/2))$, il cui limite è appunto 0 ( pertanto vi sono le condizioni per la convergenza). La serie da considerare (er il primo fattore) è$3/2sum(1/n^(3/2))$ e poichè 3/2>1, la ...
(per stasera prometto di terminarla con questo limite).
Ringrazio tutti per la disponibilità e la pazienza con cui nel tempo avete sempre risposto.
Veniamo all'esercizio, si chiede di calcolare il limite:
$lim_(xto0^+) ( e^(2x)-sin2x+2beta)/(x^beta(1-cosx))$
il numeratore non dorebbe dare particolari problemi dal momento che per x->0+ $e^2x ->1 , sin2x->0 , 2beta=cost$.
Il denominatore è uguale a 0....sbaglio o v è qualcosa di arcano che non ho considerato e si richiede di scomodare alcuni limiti notevoli?
Non riesco a trovare la formula di Taylor (non la serie di Taylor). Qualcuno la conosce?
salve ragazzi,
ho questo problema di Cauchy:
$\{(y''+4y=2senx),(y(0)=0),(y'(0)=1):}$
allora o mi riesco anche a calcolare la primitiva ma il problema è che non so quando devo imporre le condizioni per avere l'integrale generale,
potreste aiutarmi voi.
Grazie
La consegna è la seguente: determinare i valori del parametro $alpha$ non negativo tali che la serie (da n=1 a +oo) di argomento
$alpha^n/((alpha+1)(alpha+1/3)(alpha+1/5)...(alpha+1/(2n-1)))$ converga.
Per $alpha=0$, la serie è sicuramente convergente. Non resta che determinare casi restanti. $alpha^n$ ricorda la serie geometria e sappiamo che per $alpha>=1$ diverge. Non mi resterebbe che determinare gli altri valori. Ma non saprei come considerare il denominatore...Pensavo di applicare criterio del ...
Ciao ragazzi, oggi ho avuto il tanto sospirato scritto di analisi 1, devo essere onesto mi aspettavo un compito più difficile, anche se non sono riuscito a risolverlo tutto, lo studio di funzione non era particolarelmente difficile $f(x)=(|logx|^3)/(x^2)$ che non era tanto difficile, invece qualche difficoltà me l'ha data questo integrale definito da 0a 2
$int arctan((|x^2-x|+x)/(x^2))$
non ci sono arrivato per mancanza di idee e tempo ma non ritengo fosse particolaremte difficile, sono arrivato solo ad ...
allora...mi stanno facendo impazzire questi limiti
$\lim_{n \to \infty} (1+root(2)(2)+root(3)(3)+...+root(n)(n))/n$
$\lim_{n \to \infty} root(n)((n(n+1)...(2n)))/n$
Il primo si vede ad occhio che è $1$
Il secondo sbirciando dalle soluzioni si vede che ha a che fare con $e$
Io ho provato a raggionarci parecchio, tipo, qualora non lo si vedesse ad occhio ho trovato per induzione che il numeratore del primo limite è maggiore del denominatore, ma sempre ad occhio si trova che mandando avanti il limite il tutto tende ad uno...
Sul secondo ...
ciao a tutti, vorrei un chiarimento su questo integrale:
$\int1/(1 + senx)$ io lo risolvo in questo modo:
$\int(1 - senx)/[(1 + senx)(1 - senx)]$ $\int(1 - senx)/(1 - sen^2x)$ => $\int(1 - senx)/(cosx)^2$
=> $\int dx/(cosx)^2+\int (-senx)/(cosx)^2$ e quindi viene: $tgx - 1/cosx + c$ ma il risultato sul libro è diverso.
cosa ho sbagliato?
Sia da calcolare
$lim_(x->0) (log(1+x^6))/(x^4*sen^2(3x))$
Mia osservazione (non so se giusta): la funzione non è definita per x = 0. Dunque questo limite a prima vista deve essere infinto, perchè y=0 è un asintoto verticale della funzione.
Ad ogni modo, scomponendo con Taylor
$lim_(x->0)(x^6+o(x^7))/(x^4*(9x^2+o(x^4)))$
$lim_(x->0)(x^6+o(x^7))/((9x^8) + o(x^8)) = 0$
Dove ho sbagliato?
Buongiorno a tutti! Devo risolvere questo limite :
$lim_(x->+oo)2/(e^(3/x^2)-1) - 2/3 x^2$
ho provato a risolverlo utilizzando la formula di Taylor e mi viene $+oo$ ma non ne sono sicuro.
Potete gentilmente risolverlo anche voi per vedere se il risultato è esatto? Grazie mille!! Buona giornata!
ciao a tutti sono nuovo e studio ingegneria informatica al primo anno,ho una confusione pazzesca riguardo le funzioni integrali. esse mi hanno gia dato problemi nella prima prova scritta nella quale mi sn dovuto ritirare, potreste darmi delle delucidazioni scritte in modo semplice semplcie per lo studio di questo tipo di funzioni! ho letto tanti altri post e tanti altri siti ma non la capisco in nessun modo. non riesco a trovare nemmeno il dominio di certe funzioni e quindi figuriamoci il ...
Come risolvereste voi
$int(sqrt(x)/(sqrt(1-sqrt(x))))$
Il denominatore ricorda molto l'arcocoseno, ma non riesco a togliere la radice sopra.
Anche operando una sostituzione
$t = sqrt(x); x = t^2; dx = 2t dt$
$int((2t^3)/(sqrt(1-t^2)))$
Come si sarà capito sto studiando gli spazi $L^p$. Adesso mi stavo soffermando sugli spazi $L^infty$.
Per definizione, dato uno spazio di misura $(X, mu)$, $L^infty(mu)={f: (X, mu)\toCC\ "misurabile"\ |\ "sup ess"|f|<infty}$. Il simbolo $"sup ess"$ lo definisco così: considerato l'insieme dei maggioranti essenziali di $|f|$ $S(|f|)={lambda\in[0, infty]\ |\ |f(x)|<lambda\ "q.o."}$, questo risulta chiuso e perciò dotato di minimo. Questo minimo, per definizione, è il sup essenziale della $f$. Ah e chiaramente sarà ...
perchè un numero è minore-uguale del suo valore assoluto? è così per definizione o c'è un motivo?
grazie per l'attenzione
Dovrei calcolare il seguente limite $lim_(x->0)(1/{log^2(1+x)}*log(1/(x^2)+((tg^2x)/x^2))$
vorrei sapere se posso moltiplicare e dividere per $x^2$ formando quindi il l'inverso del limite notevole del log anche se questo è elevato al quadrato.
Ho un'altro dubbio, non riesco a risolvere questo limite:
$lim_(x->0)(sin^2x-2(1-cosx))/((1-cosx)*sin^2x)$
ho provato a moltiplicare e dividere il numeratore per $x^2$ e il denominatore per $x^4$ in modo da avere i limiti notevoli ma ho sempre una forma indeterminata e non ...
Ciao a tutti,
sono al primo anno di Matematica e sto preparando l'esame di analisi e ho problemi con i limiti e gli sviluppi asintotici.
Se per esempio io devo calcolare per x che tende a zero il limite di una somma di funzioni che mi da la forma di indecisione infinito meno infinito, posso sostituire lo sviluppo asintotico di quelle funzioni alle funzioni stesse? E il risultato che mi esce è quello giusto? Perchè a volte mi escono e a volte no. E non so sulla base di quale criterio posso ...
Raga sto cecando di fare alcune equazioni differenziali lineari del primo ordine, ma alcune non mi vengono(secondo me cmq sono facili queste)
$y'=(tgx)y$, $y'=-y/2x$, $y'=2y/x$
allora per la prima ho cercato la primitiva $tgx=(senx)/(cosx)=-int (f'x)/f(x)=-log|cosx|+c$ quindi verrebbe: $yce^(-log|cosx|+c)$ poi non ho capito ad esempio
se io ho $e^log(senx+1)=(senx+1)$, vero?
poi la seconda: devo trovarmi la primitiva di $-1/2x=-1/2int 1/x=-1/2logx=yce^(-1/2logx)$ ma ovviamente questo integrale generale è sbagliato o almeno ...
$\lim_{(x,y) \to \(2,0)}(sin(x-2)+2-x)/(y^2-4(x-2)^2)$
ho provato che $(2,0)$ è punto di accoulazione e restrigendo la funzione a $x=2$ ho visto che se esiste il limite vale $0$ però non so come concludere.
$\lim_{(x,y) \to \infty}(ln(1-x^2*y))/(x^2+y^2)^a$ con $a>0$
stesso discorso qua, ho provato che il dominio non è limitato e che se esiste il mitile vale $0$ ma non so concludere...
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