Dimostrare dalla definizione di radice aritmetica
Da un esercizio mi è nata una grandissima curiosità. Il tutto sulla famosa relazione $sqrt(x^2)=|x|$
Come si può dimostrare questa relazione attraverso la definizione di radice aritmetica?
p.s. non so se questa sia la sezione opportuna.
Come si può dimostrare questa relazione attraverso la definizione di radice aritmetica?
p.s. non so se questa sia la sezione opportuna.
Risposte
Fai la verifica. Che cos'è $sqrt(x)$? Per definizione, l'unico numero positivo che al quadrato fa $x$.
Allora, dal momento che $|x|$ è positivo, perché $|x|=sqrt(x^2)$ resta solo da verificare che $|x|^2=x^2$. Sarà vero questo?
[edit] mi ero mangiato un $x^2$.
Allora, dal momento che $|x|$ è positivo, perché $|x|=sqrt(x^2)$ resta solo da verificare che $|x|^2=x^2$. Sarà vero questo?
[edit] mi ero mangiato un $x^2$.
"dissonance":
$|x|^2=x^2$. Sarà vero questo?
qui, non si dovrebbero distinguere i casi per x<0 e x>=0, il che renderebbe facile la verifica? grazie dissonance.
Esatto.
Grazie per l'aiuto, dissonance. Buona notte.
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