Analisi matematica di base
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Calcolare:$\int (z/(1-cos z))dz$ lungo la circonferenza di centro l'origine e raggio pari a $3/2π$.
Le singolarità sono del tipo $z=2kπ$.All'interno del dominio che ha per frontiera il cerchio cade solo $z=0$.Dal teorema dei residui so che tale integrale è uguale a $2πj(R(0))$,dove $R(0)$ è il residuo calcolato in $z=0$.
Ora ho problemi a classificare $z=0$.Che tipo di singolarità isolata è?E' uno zero sia per il numeratore ...
Salve, volevo sapere alcune cose sugli o piccoli.
Infatti nel mio libro di testo mi spiega che se trovo $k o(x^alpha) = o(x^alpha)$
Ecco io volevo capire il perché di questa notazione. La mia idea è questa: k è una costante, ora se viene moltiplicata per una funzione che è molto piccola io posso trascurare la mia k. Mi sbaglio?
$o(o(x^alpha)) = o(x^alpha)$ oppure $x^alpha o(x^beta) = o(x^(alpha+beta))$ come le posso interpretare?
Stessa cosa per le altre notazioni.
Per farla breve, mi potete far capire con qualche esempio pratico ...
non mi è chiarissimo qualche passaggio che svolge il mio testo di analisi I per dimostrare il resto di Peano e di Lagrange.
Resto di Peano
sia $P_n(x-x_o)$ il polinomio di Taylor di grado $n$ in $(x-x_o)$.
si vuole studiare il limite: $lim_(xtox_o)(f(x)-P_(n)(x-x_o))/(x-x_o)^(n+1)$ che è della forma $0/0$.
Applichiamo $n$ volte il Teorema di De L'Hopital e si arriva a: $lim_(xtox_o)(f^((n))(x)-f^((n))(x_o))/((x-x_o)*(n+1)!)$ e qui ho il primo dubbio: Il denominatore mi torna ma non capisco come mai ...
Ciao a tutti!
Avrei qualche domanda da porvi a proposito dei limiti di f(x,y):
Può essere considerato rigoroso lo studio di un limite mediante l'utilizzo dell'uguaglianza y=mx da sostituire in f(x,y), cosicchè si abbia poi un semplice limite nella variabile x, condizionato al massimo dal parametro m? (ossia, se m appare nel risultato del limite significa che a seconda della direzione si hanno valori diversi e quindi il limite stesso non esiste, giusto?)
E, nel caso questo non sia ...
Purtroppo non ho ben capito la logica da seguire per capire come varia un limite al variare del K:
ovviamente ci ho provato a capire...ma la mia conclusione è stata:
$\lim_{n \to \infty}(1+ (n+1)/(n^k))^n$
A questo punto ho messo $e^(nlog(1+(n+1)/(n^k)))$ e poi ho sfruttato i limiti notevoli...$e^((n^2+n)/(n^k))$
spero di aver fatto bene...
il risultato è stato
ho preso k=2 perché appunto al numeratore della potenza c'è $n^2$ e dunque studio... se k=2 allora l'ordine superiore fa sì che ...
Sono ad un punto morto, non mi riesce risolvere le equazioni che vi posto:
Tg^2 x + (1+√3) Tg x + √3 = 0
Cos x = Sen^2 x – Cos^2 x
2Sen^2 x - √3 sen x cos x – cos^2 x = ½
9Sen^4 x – 10sen^2 x cos^2 x + cos^4 x = 0
mi servirebbe vedere i passaggi così capisco come devono essere fatte!
grazie!
C'è un passaggio che non capisco: da $x-y=(x-z)+(z-y)$
discende $(x-y)^{n+1)=(x-z)^{n+1}+(n+1)(x-z)^n(z-y)+o(|z-y|)$
perché? non posso derivare la seconda equazione direttamente da Taylor? Come faccio a dedurre la seconda dalla prima?
Se qualcuno inoltre volesse darmi qualche riferimento per l'algebra degli o-piccoli e grandi gli sarei molto grato.
--
gurghet
Non riesco a capire se un insieme è compatto o no...
Cioè conosco la definizione del chiuso e limitato....
ma non risco poi a capire... sarà perché la trigonometria non l'ho mai vista prima di questi primi mesi di università...
Mi potete dare una mano?
gli esempi che non riesco a capire sono questi:
quale dei seguenti insiemi è compatto? $NN$ intendendo con il pallino cioè escluso lo ...
ciao
ho un esercizio in cui mi chiede di la derivata 14-esima in x = 0 della funzione $f(x) = (sin(x^4))/(1 + x^2)$............qualcuno mi potrebbe fare vedere dettegliamente i passaggi come fare a risolvere???
le posso vedere come serie di taylor ma fino a quanto devo sviluppare?e come mi comporto visto che e' un rapporto?
aiutoooooooooo
grazie
Do' prima alcune definizioni:
Una funzione $ f : X sube RR \to RR$ è invertibile o biunivoca (così almeno mi è stata definita, in modo semplice che in qualche modo sintetizza tutta la teoria che c'è dietro) se:
$AA x_1, x_2 in X : x_1 != x_2, f(x_1) != f(x_2)$
$f : X sube RR \to RR$ è una funzione invertibile; definisco l'inversa in questo modo:
$f(x) in f(X) \to$ l'unica soluzione dell' equazione in $x$ : $f(x) = \bar y$,
e la chiamo $g$.
Devo dimostrare che la funzione ...
Salve,
il mio problema di fondo è che non so proprio come si faccia e non trovo nulla che me lo spieghi.
Il quesito è il seguente:
Data la funzione $f(x)$, periodica di periodo $\pi$, definita da $f(x)=x^2$ con $x\in[0,\pi)$ dire qual'è la somma della serie di Fourier di $f(x)$ nel punto $x=\frac{3}{2}\pi$ e nel punto $x=2\pi$.
I tentativi che ho fatto mi hanno portato in alto mare, e non penso che sia così difficile risolverlo. ...
Salve ..
potreste indicarmi i passaggi per risolvere qs quesito?
Quanto vale il massimo assoluto della funzione obiettivo f(x,y)= $e^((y-3)^2-4x+1)$
sotto il vincolo equazionale $(x-2)^2$ +$(y-3)^2$=4
grazie
adessso si capisce di + ... grazie del suggerimento
Voglio invertire la funzione $f(x) = senhx = frac {e^x - e^-x}{2}$. Chi mi aiuta?
Allora, ho questa funzione
$y=(x^2-1)/sqrt(x^4+1)$
Vado a studiare gli asintoti. Visto che è una funzione definita in $RR$ studio solo l'orizzontale e:
$lim_(x->+oo)(x^2-1)/sqrt(x^4+1) ~ lim_(x->+oo)(x^2)/sqrt(x^4) => lim_(x->+oo)(x^2)/(|x^2|) = 1$
ora quando faccio lo faccio per $x->-oo$ ottengo lo stesso 1. Giusto?
Se si vorrei sapere perchè per $x->-oo$ il $|x^2| = x^2$? e non a $-x^2$?
Mi scuso in anticipo se ho scritto ca***te, ma alcune volte ragionando da solo sbaglio e visto che ci tengo molto a ...
Salve, essendo nuovo sul forum mi scuso in anticipo per qualsiasi errore possa aver commesso......
sono uno studente di architettura ed ho qualche problemino...con gli esercizi.....le mie difficoltà, credo,nascano da forti lacune nate negli anni delle superiori...cmq non vi vogli annoiare........vi spiego il mio problemino.....
ho fatto la derivata di questa funzione y=x+sinxcosx e mi esce derivata= cos(al quadrato)x-sen(al quadrato)x, fin qui mi trovo con il libro ma non riesco a capire ...
ciao a tutti qualcuno sa come risolvere questo integrale indefinito? $int log(senx + xcosx)dx$
Ciao a tutti, vi prego di aiutarmi con questa serie poichè domattina ho l'orale di Analisi 2 e so che la professoressa mi chiederà lo svolgimento di questa serie. Potreste illustrarmi i procedimento per risolverla?? (gradirei molto che commentiate i passaggi)
grazie infinitamente, giuro che pago un caffè a chi mi aiuta!
$sum_{n=0}^infty (1- |x|)*|x|^n $ Dire se è convergente per $x € [-1,1]$ In caso affermativa individuare la funzione somma.
GRAZIE MILLE VI PREGO AIUTATEMI
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