Analisi matematica di base

Io ho questa funzione: $f: RR \to RR$, $f(x)=\int_o^x cos(t^2) dt$. Devo dimostrare in un primo momento che è di classe $C^\infty(RR, RR)$. Per farlo ho pensato di ricorrere al fatto che se una funzione è sviluppabile secondo Taylor, allora è di classe $C^\infty(RR, RR)$. Ho quindi sviluppato la funzione come: $f(x)=\int_0^x cos(t^2) dt = \int_0^x \sum_(k=0)^\infty ((-1)^k)/((2k)!) (t^2)^(2k) dt = \sum_(k=0)^\infty ((-1)^k)/((2k)!) \int_0^x t^(4k) dt = \sum_(k=0)^\infty ((-1)^k)/((2k)!) (x^(4k+1))/(4k+1) $ Essendo quindi sviluppabile in serie, allora $f\inC^\infty(RR, RR)$. Quindi mi viene chiesto di dimostrare che $f^((4n))(0)=0$ $\forall n \in NN cup {0}$. La condizione è ovviamente ...

Ciao a tutti! ho un grosso problema con la somma di serie, ho capito come si fa per n da 0 a infinito, ma mi sono bloccata su questo esercizio (scusate tanto se non lo scrivo in linguaggio matematico, ma non riesco a scaricarlo...): allora è la serie con n da 0 a +infinito di [ (x^2 - 2x) fratto (x - 1) ] ^n io ho trovato che converge per (1- radice di 5)/2 < x < (3 - radice di 5)/2 unito a (1 + radice di 5)/2 < x < (3 + radice di 5)/2 (sempre che sia giusto...) il problema è che ...

Poichè non trovo niente su internet che mi possa aiutare, chiedo qua. Volevo verificare l'enunciato di un teorema, quello che penso possa essere chiamato "teorema dei limiti delle funzioni composte". Mi pare che ci siano errori negli appunti che ho preso, perciò preferisco postare. L'enunciato che possiedo è il seguente. Sia: $f : X sube RR \to RR$; $g : Y \to RR$ $A= {x in X/ f(x) in Y}$ dominio della funzione $g°f$ $x_0$ d'accumulazione per ...

Ciao a tutti ho qualche problema con la risoluzione del seguente esercizio d'esame: (a) verificare che l'equazione $x^4+2x^2y^2+4y^2-y^4=6$ definisce una curva in $RR^2$ regolare e semplice (b) dopo aver verificato che il punto $(1,1)$ appartiene a C, si calcoli il relativo vettore tangente (c) Determinare i punti di C che ammettono distanza massima dall'origine (a) posto $f(x,y)=x^4+2x^2y^2+4y^2-y^4$ l'insieme $A={(x,y) in RR^2: f(x,y)=6}$ consiste di soli punti regolari perchè ...

Ciao a tutti il mio prof. ha proibito l'uso della calcolatrice per l'esame di matematica, ci fa tenere solo la tavola della gaussiana strandardizzata. E se dovessi calcolare e^-5.5 come cavolo faccio senza calcolatrice??? Voi lo sapete fare?

Salve, dovrei risolvere due integrali sui quali ho alcuni dubbi. Il primo è: $int (1/(sqrt(9+x^2)))dx$ In un esempio simile del mio professore ho visto che ha posto $sqrt(9+x^2)=x+t$. Qui non ho capito da dove è stata presa quella x. Io avevo posto invece $sqrt(9+x^2)=t$ senza x al secondo membro. Il secondo integrale invece è: $int (sqrt(9+x^2))dx$ Spero in un vostro aiuto e vi ringrazio in anticipo.

ciaooo a tutti esiste una formula generale per trovare l'inversa di una funzione composta ? la mia funzione è : $f(x)=3x+arctg(sen(x))$ quale è la sua inversa ? grazie

(a) $\lim_{x \to 0}ln(1 + sin^2x)/(3x)$ (b) $\lim_{n \to \infty} (n^7 + 3) / (a^n + 4)$ al variare del parametro $a in RR$ per il limite (a) penso che bisogna ricondurlo al limite notevole $ln(1+x)/x$ Mi date qualche spunto ? non vi chiedo di farmi tutti i passaggi, al limite se mi riblocco richiedo qui

Salve a tutti. Ho un grosso problema con questo limite. Qualcuno potrebbe risolverlo facendo tutti i passaggi? Grazie 1000

Calcolare:$\int (z/(1-cos z))dz$ lungo la circonferenza di centro l'origine e raggio pari a $3/2π$. Le singolarità sono del tipo $z=2kπ$.All'interno del dominio che ha per frontiera il cerchio cade solo $z=0$.Dal teorema dei residui so che tale integrale è uguale a $2πj(R(0))$,dove $R(0)$ è il residuo calcolato in $z=0$. Ora ho problemi a classificare $z=0$.Che tipo di singolarità isolata è?E' uno zero sia per il numeratore ...

Salve, volevo sapere alcune cose sugli o piccoli. Infatti nel mio libro di testo mi spiega che se trovo $k o(x^alpha) = o(x^alpha)$ Ecco io volevo capire il perché di questa notazione. La mia idea è questa: k è una costante, ora se viene moltiplicata per una funzione che è molto piccola io posso trascurare la mia k. Mi sbaglio? $o(o(x^alpha)) = o(x^alpha)$ oppure $x^alpha o(x^beta) = o(x^(alpha+beta))$ come le posso interpretare? Stessa cosa per le altre notazioni. Per farla breve, mi potete far capire con qualche esempio pratico ...

non mi è chiarissimo qualche passaggio che svolge il mio testo di analisi I per dimostrare il resto di Peano e di Lagrange. Resto di Peano sia $P_n(x-x_o)$ il polinomio di Taylor di grado $n$ in $(x-x_o)$. si vuole studiare il limite: $lim_(xtox_o)(f(x)-P_(n)(x-x_o))/(x-x_o)^(n+1)$ che è della forma $0/0$. Applichiamo $n$ volte il Teorema di De L'Hopital e si arriva a: $lim_(xtox_o)(f^((n))(x)-f^((n))(x_o))/((x-x_o)*(n+1)!)$ e qui ho il primo dubbio: Il denominatore mi torna ma non capisco come mai ...

Ciao a tutti! Avrei qualche domanda da porvi a proposito dei limiti di f(x,y): Può essere considerato rigoroso lo studio di un limite mediante l'utilizzo dell'uguaglianza y=mx da sostituire in f(x,y), cosicchè si abbia poi un semplice limite nella variabile x, condizionato al massimo dal parametro m? (ossia, se m appare nel risultato del limite significa che a seconda della direzione si hanno valori diversi e quindi il limite stesso non esiste, giusto?) E, nel caso questo non sia ...

che cos'è? come si definisce?

Purtroppo non ho ben capito la logica da seguire per capire come varia un limite al variare del K: ovviamente ci ho provato a capire...ma la mia conclusione è stata: $\lim_{n \to \infty}(1+ (n+1)/(n^k))^n$ A questo punto ho messo $e^(nlog(1+(n+1)/(n^k)))$ e poi ho sfruttato i limiti notevoli...$e^((n^2+n)/(n^k))$ spero di aver fatto bene... il risultato è stato ho preso k=2 perché appunto al numeratore della potenza c'è $n^2$ e dunque studio... se k=2 allora l'ordine superiore fa sì che ...

Sono ad un punto morto, non mi riesce risolvere le equazioni che vi posto: Tg^2 x + (1+√3) Tg x + √3 = 0 Cos x = Sen^2 x – Cos^2 x 2Sen^2 x - √3 sen x cos x – cos^2 x = ½ 9Sen^4 x – 10sen^2 x cos^2 x + cos^4 x = 0 mi servirebbe vedere i passaggi così capisco come devono essere fatte! grazie!

C'è un passaggio che non capisco: da $x-y=(x-z)+(z-y)$ discende $(x-y)^{n+1)=(x-z)^{n+1}+(n+1)(x-z)^n(z-y)+o(|z-y|)$ perché? non posso derivare la seconda equazione direttamente da Taylor? Come faccio a dedurre la seconda dalla prima? Se qualcuno inoltre volesse darmi qualche riferimento per l'algebra degli o-piccoli e grandi gli sarei molto grato. -- gurghet

Non riesco a capire se un insieme è compatto o no... Cioè conosco la definizione del chiuso e limitato.... ma non risco poi a capire... sarà perché la trigonometria non l'ho mai vista prima di questi primi mesi di università... Mi potete dare una mano? gli esempi che non riesco a capire sono questi: quale dei seguenti insiemi è compatto? $NN$ intendendo con il pallino cioè escluso lo ...

ciao ho un esercizio in cui mi chiede di la derivata 14-esima in x = 0 della funzione $f(x) = (sin(x^4))/(1 + x^2)$............qualcuno mi potrebbe fare vedere dettegliamente i passaggi come fare a risolvere??? le posso vedere come serie di taylor ma fino a quanto devo sviluppare?e come mi comporto visto che e' un rapporto? aiutoooooooooo grazie

Do' prima alcune definizioni: Una funzione $ f : X sube RR \to RR$ è invertibile o biunivoca (così almeno mi è stata definita, in modo semplice che in qualche modo sintetizza tutta la teoria che c'è dietro) se: $AA x_1, x_2 in X : x_1 != x_2, f(x_1) != f(x_2)$ $f : X sube RR \to RR$ è una funzione invertibile; definisco l'inversa in questo modo: $f(x) in f(X) \to$ l'unica soluzione dell' equazione in $x$ : $f(x) = \bar y$, e la chiamo $g$. Devo dimostrare che la funzione ...