Analisi matematica di base
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Salve ragazzi sono nuova del forum, volevo proporvi un problema che proprio non riesco a risolvere:
Sia F(x) = log(2-x)/(2-x)
dimostrare che l'inversa di tale funzione può scriversi come A + e^x*B/(1+e^x) dove A e B sono 2 numeri reali da determinare,
ho provato anche ad applicare il teorema riguarda la derivata dell'inversa, applicandolo per ogni valore dell'intervallo di inversione... ma ho concluso poco, secondo me si deve ricorrere a delle approssimazioni, almeno a intuito, ma ...
Ciao,
indico con la seguente scrittura l'elevazione a potenza: ^x (esempio: 3v^3 = 3v alla 3);
Mi sono imbattuto in esame in questa equazione di 3° grado da risolvere:
3v^3 - v^2 - 5v + 2 = 0
Non sono riuscito a risolverla, né raccogliendo, né con Ruffini, né in qualsiasi maniera che conosco, probabilmente sbagliando
Ringrazio infinitivamente chi mi sappia spiegare come risolverla.
Grazie
Ciao
Sto proseguendo lo studio delle distribuzioni di Schwartz, ora mi sto concentrando sull'argomento "derivate". Allo scopo mi serve una formula di integrazione per parti in dimensione $n$; sul solito Gilardi Analisi 3 questa viene ricavata dal Teorema della divergenza:
$int_Omegaf(x)"d"x=int_{delOmega}f(x)*nu(x)"d"s$
ove $Omega$ è un aperto regolare in $RR^n$, $f$ è una funzione regolare in $bar{Omega}$ a valori in $RR^n$, e $nu$ è la ...
L'altro giorno mi è venuta in mente una funzione:
$f(x)=(2x-4)/(x^3-8)$
L'ho pensata in modo da avere un limite nella forma indeterminata per $x\to2$.
Se volessimo calcolare il campo di esistenza, a prima vista, verrebbe da dire $x\ne2$.
Questa funzione, in realtà, può essere scritta nella forma:
$f(x)=(2*(x-2))/((x-2)*(x^2+2x+4))$
Che equivale a:
$f(x)=(2)/(x^2+2x+4)$
Il cui campo di esistenza è tutto $\mathbb{R}$, perché il denominatore non si annulla mai.
Proponendola in classe, ...
Ho un po' di integralini che non sono riuscito a finire:
1)$int ((3(x)^2+(x)^(1/3))/(sqrt(x)$ --> è facile, l ho socmposto come somma d int, ma devo essermi perso in qualche paxaggio.
2) $int((2-cos^2x)/(cos^2x+2sen^2x)$---> so che torna x, ma a me torna x + $int((sen^2(x))/1-sen^2x)$ , che non so come toglierlo.
3)$int((4^x+2^(x+1))/(2^x) $
4)$int ((x/((1+x)^(1/2)-(1+x)^(1/3)$ ------->sqrt(1+x)= t
faccio x sostituzione, ma mi pero
Sia $\Omega sub RR^2$ definita da $4<=x^2 +y^2<25$ , $y> -x$, $sqrt(3)y<=x$. Trasformare il dominio nelle coordinate polari e calcolare l'area di $\Omega$.
ho questo esercizio,qualcuno sa spiegarmi dettagliatamente come procedere?grazie
Come si calcola il seguente limite?
$lim_(x-> - infty) (e^(2x) - e^(-x)) / (x^3 + x^2 + e^x) $
il risultato dovrebbe essere $ + infty $ ma non so perché
Secondo voi, data una distribuzione di $D'(RR^2)$, ha senso parlare di "distribuzione in coordinate polari"?
Sul libro che sto leggendo, Analisi 3 di Gianni Gilardi, si definisce la composizione di una distribuzione $u$ con un diffeomorfismo (di classe $C^infty$) $F$ mediante la formula (che riprende la formula di cambiamento di variabili)
$\langleucircF, v\rangle=\langleu, (vcircF^(-1))|JF^(-1)|\rangle$
dove $v$ è una funzione test definita su un opportuno aperto di ...
Buongiorno,
per un lavoro di gruppo in un corso di modellizzazione agronomica avremmo bisogno di trovare una funzione che assomigli tanto tanto (tanto) a questa:
${(y=3.6, 0<=x<0.4),(y=ax^-b, x>0.4):}$
con a=2.7387 e b=0.3
Visto che nei fenomeni biologici non sono mai presenti "gradini", vorremmo ottenere un qualcosa di più smussato, ma con ancora il pianerottolo iniziale.
Non abbiamo però idea di come muoverci: qualcuno sa darci una dritta?
Grazie!
Carlo
(Metto in fondo al post le varie definizioni).
Studiando le distribuzioni di Schwartz mi sono posto questa
Domanda: E' possibile che la distribuzione $"pv"1/x$ non abbia ordine 0 (come tutte le funzioni $L_{"loc"}^1$)?
Io risponderei di sì per via del seguente conticino (metto in spoiler per non rendere troppo lungo il post):
Per definizione è $\langle"pv"1/x, psi\rangle="pv"int_{-infty}^infty(psi(x))/x"d"x$. Affermiamo che questo valore principale è uguale all'integrale $int_0^{infty}[psi'(xi_x)+psi'(eta_x)]/2"d"x$.
Infatti siano ...
Il risultato è $e^2$ , ma come ci si arrivi non vedo lo spiraglio. L'unica cosa che posso vedere è che $log e =1$ e percio' sostituendo e poi applicando la proprieta' dei logaritmi in relazione al prodotto e alla proprietà delle potenze, verrebbe:
$lim_(n-> +infty) (n^2)^(1/(1+logn))$ $=$
$lim_(n-> +infty) (n)^(2/(loge+logn))$
e dopo?
Ciao a tutti questo è il mio primo post... ho un problema con un integrale di linea di un vettore...
Sia C = C1 U C2 dove:
C1 = {(x,y) / x^2+y^2=1, y>0 }
C2 = {(x,0) / -1
Salve a tutti, nn riesco a dimostrare che $L^1 \bigcap L^2$ è denso in $L^2$ Rudin usa spesso questa proprietà per giustificare i teoremi sulla trasformata di fourier, però ora mi ero messo con l'intento di dimostrarne l'esattezza. Come faccio ???? La mia idea inziale era quella di partile dalla definzione di insime denso.... subito scartata. Allora adesso sto cercando di vederele quella proprietà in questo modo:
Per semplicità di notazione chiamo $L^1 \bigcap L^2 = L^{1,2}$, se ...
$f(x,y)=(1-cos(xy))/(x^4+y^4)$
allora la prof dice che il mite non esiste, però io ho provato a fare così e sembra quasi mi venga 0, ma sono sicuro di aver sbagliato.
allora ho fatto così:
$1-cos(xy)/(xy)^2* (xy)^2/(x^4+y^4)$
il primo viene 1/2, poi studio la seconda $x^2<=x^2+y^2$ e poi faccio $0<=(xy)^2/(x^4+y^4)<=y^2<=y^2+x^2$, ma a me viene così, sono sicuro che sia sbagliato, mi dite perchè ho sbagliato?
La prof quando ha spiegato questo argomento ha fatto questi esempi:
$f(x,y)=|xy|$
$f(x,y)$ è definita in tutto $R^2$, xy è derivabile in tutti i punti di $R^2$, poi inizia a dire $|t|$ per $t=0$ non è derivabile, $t!=0$ è derivabile, cioè perchè ha detto che quindi |xy| non è derivabile se il loro prodotto è =0?
f è derivabile in tutti i punti $(x,y): xy!=0$
$xy>0\rArrf(x,y)=xy\rArr\ {(f_x (x,y)=y),(f_y (x,y)=x):}$
$xy<0\rArrf(x,y)=-(xy)\rArr {(f_x (x,y)=-y),(f_y (x,y)=-x):}$
Tale funzione è ...
Come di risolve questo limite (formalmente)
$int sqrt(e^(3x)-1) dx$
$(1-i)/i$
y''+4y'-5y=xe^x
non riesco a capire quale sia il metodo di risoluzione, difatti il mio professore non 'e stato molto chiaro in proposito.
nelle sue dispese dice che per risolve un eq. lin. non omogenea di grado superiore al 1, la soluzione e' data dall integrale della relativa omogenea piu un integrale particolare della non omogenea. e ci da questa formula
v(x)= integr tra Xo e X di K(x,z)f(z)dz dove la funzione K(x,z) e' data dal reciproco del wronskiano calcolato nel punto 0,* un ...
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