Limite funzione due variabili
$f(x,y)=(1-cos(xy))/(x^4+y^4)$
allora la prof dice che il mite non esiste, però io ho provato a fare così e sembra quasi mi venga 0, ma sono sicuro di aver sbagliato.
allora ho fatto così:
$1-cos(xy)/(xy)^2* (xy)^2/(x^4+y^4)$
il primo viene 1/2, poi studio la seconda $x^2<=x^2+y^2$ e poi faccio $0<=(xy)^2/(x^4+y^4)<=y^2<=y^2+x^2$, ma a me viene così, sono sicuro che sia sbagliato, mi dite perchè ho sbagliato?
allora la prof dice che il mite non esiste, però io ho provato a fare così e sembra quasi mi venga 0, ma sono sicuro di aver sbagliato.
allora ho fatto così:
$1-cos(xy)/(xy)^2* (xy)^2/(x^4+y^4)$
il primo viene 1/2, poi studio la seconda $x^2<=x^2+y^2$ e poi faccio $0<=(xy)^2/(x^4+y^4)<=y^2<=y^2+x^2$, ma a me viene così, sono sicuro che sia sbagliato, mi dite perchè ho sbagliato?
Risposte
Scusa 75, ma $x^2+y^2$ è un po' diverso da $x^4+y^4$... Un po' di attenzione quando scrivi ti eviterebbe molti macelli.
allora gugo ho cercato di risolvere così:
$(1-cos(xy))/(x^4+y^4)\=>(1-cos(xy))/(xy)^2*(xy)^2/(x^4+y^4)$
il primo va a 1/2 mentre poi ho cercato di studiare il secondo:
$x^2<=x^2+y^4$ quindi $0<=(x^2y^2)/(x^4+y^4)<=y^2<=0x^4+y^2$
gugo però adesso vorrei una spiegazione date, come vedi ho crecato di fare il limite, a me esce 0 però il libro dice che il limite non esiste e quindi anche andando a fare il limite come ho fatto io(senza vedere la condizione necessaria)si dovrebbe vedere che non esiste perchè invece mi esce 0, dove ho sbagliato?
$(1-cos(xy))/(x^4+y^4)\=>(1-cos(xy))/(xy)^2*(xy)^2/(x^4+y^4)$
il primo va a 1/2 mentre poi ho cercato di studiare il secondo:
$x^2<=x^2+y^4$ quindi $0<=(x^2y^2)/(x^4+y^4)<=y^2<=0x^4+y^2$
gugo però adesso vorrei una spiegazione date, come vedi ho crecato di fare il limite, a me esce 0 però il libro dice che il limite non esiste e quindi anche andando a fare il limite come ho fatto io(senza vedere la condizione necessaria)si dovrebbe vedere che non esiste perchè invece mi esce 0, dove ho sbagliato?
Scusa, ma fai sempre lo stesso errore/orrore.
Da $x^2<=x^2+y^4$ o da $x^2<=x^2+y^2$ come fa a discendere $x^2/(x^4+y^4)<=1$ (che poi è quello che ti serve per affermare che $(xy)^2/(x^4+y^4)<=y^2$)? Non capisco, me lo spieghi?
Ad ogni modo, potrebbe essere una buona idea verificare se per la funzione $(xy)^2/(x^4+y^4)$ è verificata la condizione necessaria alla convergenza alla convergenza sulle rette per l'origine.
Da $x^2<=x^2+y^4$ o da $x^2<=x^2+y^2$ come fa a discendere $x^2/(x^4+y^4)<=1$ (che poi è quello che ti serve per affermare che $(xy)^2/(x^4+y^4)<=y^2$)? Non capisco, me lo spieghi?
Ad ogni modo, potrebbe essere una buona idea verificare se per la funzione $(xy)^2/(x^4+y^4)$ è verificata la condizione necessaria alla convergenza alla convergenza sulle rette per l'origine.
gugo io non so ragionare faccio le cose meccanicamente è perciò che sbaglio, ma non riesco a fare diversamente:
ho fatto sto sistema perchè in quell'altro limite:
$lim_(x,y->0,0)x^2y^2/x^2+y^2$ avevo fatto $x^2<=x^2+y^6$ quindi $0<=(x^2y^2)/(x^2+y^6)<=y^2<=x^2+y^2$ e quindi ho fatto la stessa cosa anche qui pensavo che andasse bene (ho messo anche dei valori a caso alla x e alla y e mi veniva sempre un numero piccolissimo <1,però questo ovviamente non basta), non mi so spiegare il perchè aiutatmi tu
ho fatto sto sistema perchè in quell'altro limite:
$lim_(x,y->0,0)x^2y^2/x^2+y^2$ avevo fatto $x^2<=x^2+y^6$ quindi $0<=(x^2y^2)/(x^2+y^6)<=y^2<=x^2+y^2$ e quindi ho fatto la stessa cosa anche qui pensavo che andasse bene (ho messo anche dei valori a caso alla x e alla y e mi veniva sempre un numero piccolissimo <1,però questo ovviamente non basta), non mi so spiegare il perchè aiutatmi tu
"75america":
gugo io non so ragionare faccio le cose meccanicamente è perciò che sbaglio, ma non riesco a fare diversamente:
ho fatto sto sistema perchè in quell'altro limite:
$lim_(x,y->0,0)x^2y^2/(x^2+y^2)$ avevo fatto $x^2<=x^2+y^6$ quindi $0<=(x^2y^2)/(x^2+y^6)<=y^2<=x^2+y^2$ e quindi ho fatto la stessa cosa anche qui pensavo che andasse bene (ho messo anche dei valori a caso alla x e alla y e mi veniva sempre un numero piccolissimo <1,però questo ovviamente non basta), non mi so spiegare il perchè aiutatmi tu
Ma l'altra volta c'era $x^2+y^2$ al denominatore, mica $x^2+y^6$...
Cerca di ragionare.
Prendi una retta per l'origine, ossia $y=mx$ sostituisci nel limite e vedi che ne esce.
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