Analisi matematica di base

Ho questa funzione da $(-pi/2)$ a $pi/2$ $-> R$ : $f(x) : sin^2(x)- |x-1|$ per cercare il Max e Min sono andato a fare le derivate prime delle due funzioni date dai diversi valori assunti dalla $x$ nei due intervalli di esistenza e cioè: per $-pi/2 < x < 1$ vale la $ f(x) = sin^2(x) + x - 1$ mentre per $ 1<= x <= pi/2 $ vale la $f(x) = sin^2(x) - x + 1$ Ho preferito andare avanti nel processo di derivazione perchè non riuscivo a trovare velocemente i ...

Ho questo esercizio: $f(x,y)=sqrt|xy|$ dire se è differenziabile nell'origine faccio le derivate $f_x=y/(2sqrt|xy|)$ $f_y=x/(2sqrt|xy|)$ sostituisco 0 nelle derivate al posto di x e y(perchè è così che si fa, vero?) e le derivate parziali sono entrambe uguali a 0. Poi per vedere se è differenziabile faccio $lim_(h,k)->(0,0) f(h,k)/sqrt(h^2+k^2)=lim_(h,k)->(0,0) sqrt|hk|/sqrt(h^2+k^2)$, poi non riesco a continuare, comunque la prof dice che non è regolare e quindi non è differenziabile, mi sapreste dire come dimostrare che quel limite non esiste?

Se io ho $ A = (0,1,2,3) $ quante sono le funzioni : $f: A->A $ tali che $f(0) =0 $ ? Mi sembra che dovrebbe essere $ 4^3$ , ma non ne' sono sicuro e soprattutto il ragionamento. Mi spiegate per favore come si fanno le parentesi graffe? Grazie.

Ciao a tutti, durante lo svolgimento dello studio di funzione $y=xe^(1/(6*x))$, ho incontrato difficoltà nello svolgimento del $lim_(x->0^+) xe^(1/(6x))<br /> <br /> Se provo a sostituire esce:<br /> <br /> $lim_(x->0^+) xe^(1/(6x))=0^+*e^(1/0^+)=0^+*+oo= f.i.$ e purtroppo non ho idea di come risolverlo.<br /> <br /> L'unica cosa che mi è venuta in mente è stata:<br /> <br /> $lim_(x->0^+) xe^(1/(6x))=0^+*root(0^+)(e)$ ma che non sarei in grado di risolvere. Mi potete dare una mano, eventualmente una soluzione passo passo? Grazie in anticipo a tutti!

Salve a tutti! ho un problema che realtà è un problema di Fisica ma c'è un integrale e al momento è diventato un problema di matematica $\int_{0}^{R} \frac{r}{(x^2+r^2)^{3/2}} dr$ la soluzione ce l'ho, ma non capisco come ci si arriva... grazie in anticipo per l'aiuto!

Dato $xe^(1/x)$ per trovare le info come da titolo, dovrei derivare $xe^(1/x)$ e trovare la x e poi studiare il segno prima e dopo questo punto, dopo aver derivato mi ritrovo: $f' = e^(1/x)*(1-1/x) > 0$ ottenuto questo devo operare per tentativi(per trovare valori di x per cui la derivata sia 0)? magari nel caso di funzioni piu complesse scrivendolo in un forma che mi consenta di farlo facilmente o c'è un'altra strada? voi come lo fareste?

non riesco a trovare la definizione degli spazi di besov $B^s_p_,_q$ e $\dot{B}^s_p_,_q$ . e già che ci stiamo anche degli spazi di sobolev col punto sopra (non quelli usuali, per quelli non ho problemi). qualcuno può farmi un riassunto, e/o darmi un riferimento bibliografico? grazie

$lim_(x->+infty)arctg(x-x)$ Il risultato è zero vero? O c'è qlc accorgimento da fare?

$\sum_(n=0)^(+oo) sin((2n+1)/2 pi)$ Perche è indefinito?

Qui proprio mi sgomento: Con il Fattoriale non so proprio che fare. Scusate la mia ignoranza. Roby da Lucca

Ciao, ho un paio di esercizi del genere...., in uno mi si da la $f(x)=log^2(1+x)$ e g(x)=4 e la sua derivata 3 e poi mi si chiede di calcolare la composta $f g (0)$, e qui cominciano i problemi... La f dovra essere esterna rispetto alla g in modo da essere derivata per prima, mi viene in mente (4)^f(x) ma viene 0 e non è corretto, qualcuno mi puo dare una dritta in generale in questi casi in cui devo creare la composizione?

Ciao a tutti....sto cominciando a studiare le serie di taylor e ho iniziato un esercizio: scrivere la serie di taylor centrata in $x_0=0$ della $f(x)= log(2+4x)$ ho trovato la $f(x_0)=log2$ e le derivate fino alla quarta: $f^I(x)=2$, $f^(II)(x)=-4$, $f^(III)(x)=16$, $f^(IV)(x)=-96$ ora il polinomio di Taylor è: $f(x_0)+f^I(x_0) (x-x_0)/(1!) + f^(II)(x_0) (x-x_0)^2/(2!)+f^(III)(x_0) (x-x_0)^3/(3!) +f^(IV)(x_0) (x-x_0)^4/(4!)+...$ dunque nel mio caso ho: $log2+2 (x)/(1!) -4 (x)^2/(2!)+16 (x)^3/(3!) -96 (x)^4/(4!)+...$ da cui la serie: $\sum_{k=log2}^oo (-1)^(n-1) * x^n/n$. E' corretta? si procede in questo modo? ...

io farei così : porrei $2^x = t$ e di conseguenza il limite diventa (in considerazione che ne consegue che $ x= Log_2t$ ): $lim_(t->1) (t^2 -t)/((log_2t)*t^2 +t -1 )$ ed allora applicando l'Hopital : $lim_(t->1) (2*t - 1)/((1*t^2)/(t*ln 2) +Log_2t*2t + 1)$ ed allora: $lim _(t->1) 1/(1/ln 2+1) $ = $ ln2/(1+ln2) $

Supponiamo di aver fissato un numero B reale maggiore di 1, ed un numero I naturale. Allora posso dire che esiste una successione di numeri reali A con 1 elevata ad I... A con t elevata ad I... monotona crescente e tale che tenda a B per t che tende ad infinito? Spero di essere stato chiaro ma dirlo senza simboli non è semplice Grazie in anticipo a chi risponderà!!!

Come procedereste per calcolare $\int1/(x^2+1)^3dx$? Pensavo di utilizzare la scomposizione di Hermite ma non sono pervenuto ad alcun risultato. Forse è meglio provare per sostituzione?

Ciao a tutti! Non riesco a trovare l'errore in questa applicazione della formula di integrazione per parti, per la quale $\int Fg = FG - \int fG$ Adesso, provo ad applicarla all'integrale della tangente di x $\int tan x dx= \int sin x * 1 / (cos x) dx = - cos x * 1/(cosx) - \int (-cos x) * -(1 /(cos^2x)) *(- sin x) dx = -1 + \int sinx / cosx dx= -1 + \int tan x dx$ Quindi, ricapitolando $\int tan x dx= -1 + \int tan xdx$ ovvero $\int tan x dx - \int tan x dx = -1$ ovvero $0 = -1$!!! Adesso.. vista l'assurdita del risultato... dove è l'errore?

salve a tutti, ho provato a risolvere questo esercizio....potete dirmi se è svolto correttamente? grazie!!! Data $f(x)= (x-2)^3 e^(-(x-2)^2)$ centrata in $x_0=2$ scrivere la serie di Taylor e trovare l'intervallo di convergenza: $f(x_0)= 0$ ponendo $-(x-2)^2= t$ considero lo sviluppo noto di $e^t$: $t^n/(n!)$ la serie di taylor è dunque: $(x-2)^3\sum_{n=0}^oo -(x-2)^2/(n!)$ per l'intervallo di convergenza faccio $\lim_{n \to \infty}|(a_n+1)/a_n|=0$ raggio di convergenza ...

Salve . qualcuno conosce un metodo semplice per capire i massimi e i minimi di una funzione? Ad esempio , io ho calcolato la derivata prima di una funzione e mi sono usciti due valori x1= 1 e x2=-1/5. Li riporto sul grafico . Il mio problema è come stabilire se , sulla retta dei numeri reali , si prendono valori esterni o interni. Come ad esempio , riporto il grafico dei valori su detti. http://www.snapdrive.net/files/529813/funzione1.JPG In questo caso vengono presi valori interni. Ci sono altri casi in cui ...

Dato che siete praticamente perfetti Vi propongo questa soluzione (forse non molto ortodossa): $\lim_ (n->+\infty) sqrt n * sen (sqrt (n+1) - sqrt n)$= $\lim_ (n->+\infty) sqrt n * sen[ (sqrt (n+1) - sqrt n) *(sqrt (n+1) + sqrt n)/(sqrt (n+1) + sqrt n)*]$= Razionalizzando il numeratore e semplificando : $\lim_ (n->+\infty) sqrt n * sen (1/(sqrt(n+1) + sqrt n)) $ = Ora non so che pesci prendere pero' credo che: parlare di $sqrt (n+1) $ o di $ sqrt n$ per $ n-> (+infty) $ sia la stessa cosa . (Ho cancellato alcune parti scandalose di cui mi vergogno al solo vederle)........... Cosa nè dite? Grazie Roby.

In base a quale criterio, per un limite di una funzione per x che tende a $x_0$, se sostituiamo nell'espressione della funzione il valore $x_0$ e non viene una forma indeterminata, possiamo concludere che il limite è proprio $f(x_0)$? Non riesco a giustificarmi questo passaggio tuttavia elementare, quello che si fa da sempre anche a scuola.