Analisi matematica di base
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$\sum_(n=0)^(+oo) sin((2n+1)/2 pi)$
Perche è indefinito?
Qui proprio mi sgomento:
Con il Fattoriale non so proprio che fare.
Scusate la mia ignoranza.
Roby da Lucca
Ciao,
ho un paio di esercizi del genere...., in uno mi si da la $f(x)=log^2(1+x)$ e g(x)=4 e la sua derivata 3 e poi mi si chiede di calcolare la composta $f g (0)$, e qui cominciano i problemi...
La f dovra essere esterna rispetto alla g in modo da essere derivata per prima, mi viene in mente (4)^f(x) ma viene 0 e non è corretto, qualcuno mi puo dare una dritta in generale in questi casi in cui devo creare la composizione?
Ciao a tutti....sto cominciando a studiare le serie di taylor e ho iniziato un esercizio:
scrivere la serie di taylor centrata in $x_0=0$ della $f(x)= log(2+4x)$
ho trovato la $f(x_0)=log2$ e le derivate fino alla quarta: $f^I(x)=2$, $f^(II)(x)=-4$, $f^(III)(x)=16$, $f^(IV)(x)=-96$
ora il polinomio di Taylor è: $f(x_0)+f^I(x_0) (x-x_0)/(1!) + f^(II)(x_0) (x-x_0)^2/(2!)+f^(III)(x_0) (x-x_0)^3/(3!) +f^(IV)(x_0) (x-x_0)^4/(4!)+...$
dunque nel mio caso ho: $log2+2 (x)/(1!) -4 (x)^2/(2!)+16 (x)^3/(3!) -96 (x)^4/(4!)+...$ da cui la serie: $\sum_{k=log2}^oo (-1)^(n-1) * x^n/n$.
E' corretta? si procede in questo modo? ...
io farei così : porrei $2^x = t$ e di conseguenza il limite diventa (in considerazione che ne consegue che $ x= Log_2t$ ):
$lim_(t->1) (t^2 -t)/((log_2t)*t^2 +t -1 )$ ed allora applicando l'Hopital :
$lim_(t->1) (2*t - 1)/((1*t^2)/(t*ln 2) +Log_2t*2t + 1)$
ed allora:
$lim _(t->1) 1/(1/ln 2+1) $ = $ ln2/(1+ln2) $
Supponiamo di aver fissato un numero B reale maggiore di 1, ed un numero I naturale. Allora posso dire che esiste una successione di numeri reali A con 1 elevata ad I... A con t elevata ad I... monotona crescente e tale che tenda a B per t che tende ad infinito? Spero di essere stato chiaro ma dirlo senza simboli non è semplice Grazie in anticipo a chi risponderà!!!
Come procedereste per calcolare $\int1/(x^2+1)^3dx$? Pensavo di utilizzare la scomposizione di Hermite ma non sono pervenuto ad alcun risultato. Forse è meglio provare per sostituzione?
Ciao a tutti! Non riesco a trovare l'errore in questa applicazione della formula di integrazione per parti, per la quale $\int Fg = FG - \int fG$
Adesso, provo ad applicarla all'integrale della tangente di x
$\int tan x dx= \int sin x * 1 / (cos x) dx = - cos x * 1/(cosx) - \int (-cos x) * -(1 /(cos^2x)) *(- sin x) dx = -1 + \int sinx / cosx dx= -1 + \int tan x dx$
Quindi, ricapitolando
$\int tan x dx= -1 + \int tan xdx$ ovvero $\int tan x dx - \int tan x dx = -1$ ovvero $0 = -1$!!!
Adesso.. vista l'assurdita del risultato... dove è l'errore?
salve a tutti, ho provato a risolvere questo esercizio....potete dirmi se è svolto correttamente? grazie!!!
Data $f(x)= (x-2)^3 e^(-(x-2)^2)$ centrata in $x_0=2$ scrivere la serie di Taylor e trovare l'intervallo di convergenza:
$f(x_0)= 0$
ponendo $-(x-2)^2= t$ considero lo sviluppo noto di $e^t$: $t^n/(n!)$
la serie di taylor è dunque: $(x-2)^3\sum_{n=0}^oo -(x-2)^2/(n!)$
per l'intervallo di convergenza faccio $\lim_{n \to \infty}|(a_n+1)/a_n|=0$
raggio di convergenza ...
Salve .
qualcuno conosce un metodo semplice per capire i massimi e i minimi di una funzione?
Ad esempio , io ho calcolato la derivata prima di una funzione e mi sono usciti due valori x1= 1 e x2=-1/5.
Li riporto sul grafico . Il mio problema è come stabilire se , sulla retta dei numeri reali , si prendono valori esterni o interni.
Come ad esempio , riporto il grafico dei valori su detti.
http://www.snapdrive.net/files/529813/funzione1.JPG
In questo caso vengono presi valori interni. Ci sono altri casi in cui ...
Dato che siete praticamente perfetti Vi propongo questa soluzione (forse non molto ortodossa):
$\lim_ (n->+\infty) sqrt n * sen (sqrt (n+1) - sqrt n)$=
$\lim_ (n->+\infty) sqrt n * sen[ (sqrt (n+1) - sqrt n) *(sqrt (n+1) + sqrt n)/(sqrt (n+1) + sqrt n)*]$=
Razionalizzando il numeratore e semplificando :
$\lim_ (n->+\infty) sqrt n * sen (1/(sqrt(n+1) + sqrt n)) $ =
Ora non so che pesci prendere pero' credo che:
parlare di $sqrt (n+1) $ o di $ sqrt n$ per $ n-> (+infty) $ sia la stessa cosa .
(Ho cancellato alcune parti scandalose di cui mi vergogno al solo vederle)...........
Cosa nè dite? Grazie Roby.
In base a quale criterio, per un limite di una funzione per x che tende a $x_0$, se sostituiamo nell'espressione della funzione il valore $x_0$ e non viene una forma indeterminata, possiamo concludere che il limite è proprio $f(x_0)$? Non riesco a giustificarmi questo passaggio tuttavia elementare, quello che si fa da sempre anche a scuola.
C'è, in questo forum, chi conosca l'equazione della così detta "curva del cane" e possibilmente anche la tecnica d'analisi per determinarla? -Grazie-
Per chi non sapesse di cosa parlo, dico che detta curva è la funzione della traiettoria percorsa da un animale predatore (cane) che, agguattato nell'origine di un sistema di assi ortogonali cartesiani, attenda, con l'asse del corpo e lo sguardo rivolti verso un punto di coordinate (0,H), l'uscita della preda con una velocità ...
ho un problema con le serie numeriche...come si calcola il raggio di convergenza???come si trova l'insieme di tutti gli x per i quali una serie converge...????qualcuno mi può aiutare???grazie!!!
$lim_(x,y)->(0,0) (1-cos(xy))/(x^2+y^6)$
allora vi dico già che il limite vale io ho tentato così poi mi sono fermato:
$(1-cos(xy))/(xy)*(xy)/(x^2+y^6)$
$|xy|/(x^2+y^6)<=1/2 (x^2+y^2)/(x^2+y^6)$
perchè sapevo di mio da un altro esercizio che questa disuguaglianza $|xy|<=1/2 (x^2+y^2)$
però non so se possa essere utile a questo caso.
Ragazzi poi un'altra cosa
in questo esercizio a un certop punto studia il limite di $|xy|/sqrt(x^2+y^2)<=1/2 (x^2+y^2)/sqrt(x^2+y^2)=1/2 sqrt(x^2+y^2)$
ma questa in questa disuguaglianza $|xy|<=1/2 (x^2+y^2)$ la prof ha scelto proprio di mettere dopo 1/2 proprio ...
$\sum_{n=1}^oo (6^n +(-5^(n+1)))/n ^2* (x+1/5)^n$
come si calcola il raggio di convergenza???qualcuno mi può spiegare il procedimento?
Come formalizzo il fatto che
$\lim_{n \to \infty}log(n!)/logn=+infty $
Scusate la domanda sciocca
Mi si chiede di determinare le ascisse dei punti in cui la curva di equazione $y=1/(x-1)$ ha tangente parallela alla retta $y=-4x$
la prima cosa che ho fatto è vedere in quale punto hanno lo stesso valore per la x facendo l'eguaglianza($1/(x-1)=-4x$ e calcolando la x), ma così facendo mi trovo un solo un punto: 1/2 mentre nelle soluzioni ne esiste un altro (3/2).
Qualcuno mi puo dare un mano a capire come procedere?
Salve raga,
ho questa funzione di un compito di analisi II(si avvicina ):
$[log(1+xy)]/[sqrt(x^2+y^2)]$, allora il compito mi chiede di studiare la continuità, io ho sfruttato la proprietà che dice:
$lim_(x->x_0)f(x,y_0)=lim_(y->y_0)f(x_0,y)=l$
allora: $lim_(x->0) log1/[sqrt(x^2)]=log1/|x|=0$
$lim_(y->0) log1/|y|=0$
quindi il limite è uguale per tutti e due la funzione è continua
Ma ho fatto bene?
Salve ,
avrei alcuni dubbi sulla derivata prima di questa funzione. Qualcuno potrebbe vedere se è corretto il procedimento o ho sbagliato da qualche parte? Il problema maggiore è per me il modulo e a questo riguardo mi trovo un pò spiazzata
$f(x)=arctang*(x^2-5)/|x+3|$
Procedo in questo modo :
$y'=(f'(x)*g(x) - f(x)*g'(x))/[g(x)]^2$$*$$(1)/(1+((x^2-5)/(x+3))^2)$
Inoltre , vorrei chiedere se per comprendere il segno della funzione debba porre la su detta , solo , maggiore di zero . Per quanto riguarda il ...
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