Verifica della derivabilità : quale dei due criteri?

[ing_mecc]

raga... devo controllare la derivabilità di una funzione ( mettiamo sia il caso di una funzione defintia a tratti ).

Quando devo usare il limite della derivata e quando il limite del rapporto incrementale?

[ing_mecc]

forse faccio un po di confusione: per vedere se esiste la derivata di un funzione nel punto " critico " ( ad esempio il punto di saldatura dei due pezzi di una funzione definita a tratti ) calcolo il limite destro e sinistro della derivata nel punto " critico ". Il prof ha detto che posso anche calcolare il limite del rapporto incrementale... che significa? boh

[dopamigs]

se devi vedere se una funzione e derivabile in un punto devi fare il limite dx e sx del rapporto incrementale in quel punto..se fai il limite della derivate dai per scontato che la funzione sia gia derivabile in quel punto..
se poi i due limiti ti vengono uguali e finiti allora la funzione è derivabile in quel punto

[dissonance]

"dopamigs":se poi i due limiti ti vengono uguali e finiti allora la funzione è derivabile in quel punto

E' quasi giusto: devi però sapere a priori che la funzione è continua nel punto in questione.
Ricapitolando:
se non sai nulla l'unica strada da seguire è il rapporto incrementale;
se sai che in un punto la funzione è continua, conosci la derivata in un intorno e ti accorgi che è prolungabile per continuità; Allora la tua funzione è anche derivabile nel punto.