Disequazione Trigonometrica

[identikit_man-votailprof]

Raga qualcuno mi può aiutare a risolvere questa disequazione che a prima vista sembrerebbe facile:
$(1-cos^2x)|senx|+1 <= cos2x$
Io ho pensato di risolvere così, trasformo $1-cos^2x=sen^2x$; e il secondo membro come $cos2x=1-2sen^2x$
a questo punto ottengo una disequazione solo in seno del tipo:
$(sen^2x)|senx|+2sen^2x<=0$ e a questo punto occore impostare i 2 sistemi per il valore assoluto:
$\{(senx>=0),(sen^3x+2sen^2x<=0):}
E il secondo invece è:
$\{(senx<0),(-sen^3x+2sen^2x<=0):}$
ditemi se sto facendo bene o sbaglio qualcosa?Ora il mio problema sta nel fatto cche non riesco a risolvere questi 2 sistemi.Chi mi può aiutare?

[clrscr]

La mia prima impressione è che la funzione:

$f(x)=(sen^2x) |sen x|+2*sen^2x$ sia sempre positiva.

Sbaglio?

[identikit_man-votailprof]

Si allora il primo membro è sempre positivo o al massimo 0 quindi forse l'unica soluzione sarebbe il caso in cui vale l'uguaglianza cioè sia primo che secondo membro sn uguali a $0$.Però io quelo che volevo sapere è se era possibile giungere alla stessa soluzione risolvendo i 2 sistemi.Perchè può capitare di non accorgersene di questo fatto; poi soprattutto durante un compito.

[clrscr]

"identikit_man":Si allora il primo membro è sempre positivo o al massimo 0 quindi forse l'unica soluzione sarebbe il caso in cui vale l'uguaglianza cioè sia primo che secondo membro sn uguali a $0$.Però io quelo che volevo sapere è se era possibile giungere alla stessa soluzione risolvendo i 2 sistemi.Perchè può capitare di non accorgersene di questo fatto; poi soprattutto durante un compito.

Certo, risolvendo i sisitemi si ottiene la stessa soluzione...tu come li risolveresti.
Un suggeriemento...guarda come la condizione $senx>=0$ e $senx<=0$ influisce con la seconda equazione nei rispettivi sistemi.

[piero_1]

$(sen^2x)|senx|+2sen^2x<=0$
raccogliendo
$sen^2x(|senx|+2)<=0$
vedi subito che è verificata solo per $x=kpi$ con k=0,1,2...

[identikit_man-votailprof]

"clrscr":Certo, risolvendo i sisitemi si ottiene la stessa soluzione...tu come li risolveresti.
Un suggeriemento...guarda come la condizione $senx>=0$ e $senx<=0$ influisce con la seconda equazione nei rispettivi sistemi.

Allora io avevo pensato di risolvere i 2 sistemi; con la sostutuzione $senx=t$.Poi scusa ma nel secondo sistema la condizione è $senx>0$ e non $senx<=0$.