Segno $f(x)$ integrale

[mazzy89-votailprof]

Per tutti gli amanti e non delle funzioni integrali vi propongo queste funzione integrale:

$int_0^(x^2-2x) 1/sqrt(1+t^2)dt$
s
Ora vorrei studiarne il segno ovvero trovarmi quegli intervalli in cui essa è positiva o negativa. Per studiarne il segno devo trovare calcolare questa disequazione:
$int_0^(x^2-2x) 1/sqrt(1+t^2)dt>0$
che non credo che sia una bazzecola calcolarla. Adesso mi chiedo mi conviene valutare l'integrale(dato che è integrabile elementarmente) e quindi calcolarmi la disequazione dal risultato dell'integrale oppure con qualche altro metodo posso studiarne il segno,per esempio intuire qualcosa dalla derivata prima?

[dissonance]

Forse è più facile di quanto non sembri. Infatti la funzione integranda $f(t)=1/(sqrt(1+t^2))$ è positiva ovunque, dunque $int_a^bf(t)"d"t>=0\ iff\ a<=b$. Nello specifico la funzione integrale è positiva se e solo se $x^2-2x>=0$.
Attenzione però: queste sono cose dette da uno che dovrebbe stare dormendo .

[Fioravante Patrone1]

Evidentemente avevi comunque indossato il pigiama giusto. Si vede che hai la "stoffa" del matematico