Codominio di funzione vettoriale di variabile vettoriale
Buonasera a tutti! E' il mio primo messaggio sul forum, dopo aver lurkato per un po'!
Vado al sodo.
Ho una funzione vettoriale $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^3$, dove $n$ potrebbe essere 10 o 12. Il valore di ognuna delle variabili appartiene diciamo all'intervallo $[0,1]$
Introducendo dei vincoli che legano le componenti della variabile indipendente, ottengo una funzione con una dimensione minore del vettore di ingresso: $g:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$.
Ora, vorrei mostrare graficamente il fatto, piuttosto intuitivo, che avendo introdotto dei legami aggiuntivi tra le componenti del vettore in ingresso, la porzione di $\mathbb{R}^3$ che posso rappresentare si è rimpicciolita.
Come prima idea ho sperato che bastasse generare un elevato numero di "punti" nel dominio di ciascuna delle due funzioni, calcolare l'immagine di ognuno, e poi confrontare il guscio convesso che contiene tutti i punti. Un approccio sicuramente non esatto ma che può essere efficace per i miei scopi. In realtà, computazionalmente è difficile riuscire, quando la dimensione del mio vettore di ingresso è 10 o 12, a realizzare un numero sufficiente di punti...
Come posso procedere? Sicuramente saprete consigliarmi degli strumenti più adatti di quelli che io da "praticone" ho provato ad utilizzare. Mi scuso delle imprecisioni che avrò sicuramente profuso nell'esporre il problema, come capite sono un tecnico che cerca di mostrare alcune conclusioni in maniera analiticamente "corretta".
Grazie,
Federico
Vado al sodo.
Ho una funzione vettoriale $f: \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}^3$, dove $n$ potrebbe essere 10 o 12. Il valore di ognuna delle variabili appartiene diciamo all'intervallo $[0,1]$
Introducendo dei vincoli che legano le componenti della variabile indipendente, ottengo una funzione con una dimensione minore del vettore di ingresso: $g:\mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^3$.
Ora, vorrei mostrare graficamente il fatto, piuttosto intuitivo, che avendo introdotto dei legami aggiuntivi tra le componenti del vettore in ingresso, la porzione di $\mathbb{R}^3$ che posso rappresentare si è rimpicciolita.
Come prima idea ho sperato che bastasse generare un elevato numero di "punti" nel dominio di ciascuna delle due funzioni, calcolare l'immagine di ognuno, e poi confrontare il guscio convesso che contiene tutti i punti. Un approccio sicuramente non esatto ma che può essere efficace per i miei scopi. In realtà, computazionalmente è difficile riuscire, quando la dimensione del mio vettore di ingresso è 10 o 12, a realizzare un numero sufficiente di punti...
Come posso procedere? Sicuramente saprete consigliarmi degli strumenti più adatti di quelli che io da "praticone" ho provato ad utilizzare. Mi scuso delle imprecisioni che avrò sicuramente profuso nell'esporre il problema, come capite sono un tecnico che cerca di mostrare alcune conclusioni in maniera analiticamente "corretta".
Grazie,
Federico
Risposte
Può forse essere utile precisare che entrambe le funzioni in questione sono lineari?
Spero che questa informazione che avevo tralasciato possa farvi venire in mente qualche cosa...
Grazie!
Federico
Spero che questa informazione che avevo tralasciato possa farvi venire in mente qualche cosa...
Grazie!
Federico
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