3 limiti veloci

[claudia1988-votailprof]

ve li scrivo per essere sicura del procedimento (e del risultato!):)
$\lim_{n \to \infty}(2^n-3^n)/n=\lim_{n \to \infty}((3^n(-1+(2/3)^n))/n= +infty$ che sarebbe $3^n/n *-1=-infty$

SECONDO ESERCIZIO: $\lim_{n \to \infty}(2^n-3^n)logn^(1/n)=\lim_{n \to \infty}2^n-3^n*1/n*logn=\lim_{n \to \infty}3^n(-1+(2/3)^n)1/nlogn=3^n/n*(-1+
(2/3)^n)*log n$$
quindi log n tende a +infinito $3^n/n *-1$ a - infnito segue
lim an=-infinito

TERZO: $\lim_{n \to \infty}((n!+1)/(n!))^n=(1+1/(n!))^(n!*(n/n!))=e^(n/n!)=e^0=1$

[K.Lomax]

Forse 3 limiti velocemente scritti, non si capisce nulla.

P.S. se non esponi i tuoi problemi non troverai molte persone disposte ad aiutarti

[claudia1988-votailprof]

ho svolto tutti i passaggi, vorrei sapere solo se sono giusti... sono i primi limiti che faccio..

[leena1]

"dreamer88":
$\lim_{n \to \infty}(2^n-3^n)/n=\lim_{n \to \infty}(3^n(-1+(2/3)^n))/n= +infty$ che sarebbe $3^n/n *-1=-infty$

Questo va bene

[leena1]

"dreamer88":TERZO: $\lim_{n \to \infty}((n!+1)/(n!))^n=(1+1/(n!))^(n!*(n/(n!)))=e^(n/(n!))=e^0=1$

Anche questo (ho cambiato leggermente la scrittura per leggerlo meglio) va bene

[leena1]

Per il secondo devo dar ragione a K.Lomax, non si capisce molto.
Riscrivilo meglio

[leena1]

Io semplicemente guarderei la velocità delle funzioni
$(3^nlogn)/n$
Il numeratore va a $infty$ più velocemente del denominatore, perché c'è l'esponenziale..
Quindi il risultato finale secondo me è $infty$

[claudia1988-votailprof]

umhh si scrivendolo in qst modo avevo visto la forma indeterminata... ma allora cm l'ho concluso io è sbagliato moltiplicando gli infiniti?

[leena1]

"Sergio":essendo $log n$ definitivamente maggiore di $1$ per $n to oo$, si ha definitivamente $3^n*log n>3^n$, quindi $lim_(n to oo)(3^n*log n)/n=+oo$.

perfetto

[leena1]

Eh eh anche io sono una principiante, non vedi che prima mi hai corretta?

[claudia1988-votailprof]

allora io sono una sotto-principiante!! anke io apprezzo molto i vostri aiuti, grazie ancora!