Convergenza integrale improprio

[boulayo]

scusate gente, potreste aiutarmi a studiare la convergenza di quest'integrale?

$int_0^oo sqrt( ((x+1)/x) )arctan(x/(x^2+1)) dx

grazie

[boulayo]

per risolvere l'ho risolto... ma con un metodo enormemente lungo calcolandolo veramente... ora, dato che è ovvio che non si dovrebbe fare in quel modo, qualcuno gentilmente mi potrebbe dare un input per procedere con i confronti?

[K.Lomax]

Per confronto potrebbe essere un modo. Infatti, in quell'intervallo l'integrando è positivo e $arctan(x)<1/2, AAx$$inR$

[boulayo]

ma come dici tu tolgo l'artangente, e dico che $int_0^oo sqrt( ((x+1)/x) )arctan(x/(x^2+1)) dx < int_0^oo sqrt( ((x+1)/x) )/2 dx
che non mi è molto utile dato che questo integrale è divergente...
cioè starei dicendo che l'integrale in considerazione è minore di uno divergente... e grazie! xD

[K.Lomax]

Hai ragione, andavo un po' di fretta....Ora non ho tempo, non posso aiutarti

[andra_zx]

forse potresti ragionare pensando che per $x->\infty$ l' argomento dell' arctg può essere approsimato a $1/x$, mentre il fattore sotto radice a 1. Di conseguenza avresti che $arctg(1/x)$ è infinitesimo ed è asintotico a $1/x$: quindi l' integrale diverge..