Infiniti crescenti

[maria601]

Devo risolvere il seguente esercizio:
impiegando, ove sia il caso, la regola di de l'Hopital, disporre in ordine di infinito crescente le funzioni : $ x^3, x^x,e^x, logx $. Vorrei confrontare il primo con i rimanenti stabilendo quello di ordine inferiore, poi un altro con i rimanenti e così via (calcolando ogni volta il limite), va bene ? C'è un procedimento più rapido? Grazie.

[K.Lomax]

Va bene il tuo procedimento. Il metodo più rapido può essere quello di scegliere opportunamente la funzione da confrontare, ma comunque sono pochi conti

[Marco512]

C'è più di un procedimento, ovviamente. Uno è quello di confrontare le funzioni, per $x \to \infty$. Per definizione sai che il logaritmo va a infinito più lentamente di qualsiasi potenza di $x$. L'esponenziale ha un'altra proprietà ecc.
Si vede anche confrontando i grafici delle 4 funzioni