Comportamento derivata prima

[mazzy89-votailprof]

Data la seguente funzione:

$f(x)=x/sqrt(|1+(x-3)|x-1||)$

Essa va studiata nei seguenti intervalli:
1. $x<2-sqrt2$
2. $2-sqrt2 3. $x>=1$

Non riesco a comprendere il comportamento della derivata prima nell'intervallo $2-sqrt2
Espongo il mio ragionamento.

Nell'intervallo $2-sqrt2
$f(x)=x/sqrt(1-(x-3)(x-1))$

La sua derivata prima sarà:

$f^{\prime}(x)=(2x-2)/sqrt((-x^2+4x-2)^3)$

che sarà positiva per $1<=x<2+sqrt2$
mettendo al sistema quest'ultima con $2-sqrt2

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Risposte

mazzy89-votailprof

28 ago 2009, 10:21

"Sergio":Solo una nota veloce (vado di corsa):

[quote="mazzy89"]Nell'intervallo $2-sqrt2
Ma se $x<=1$, la funzione non dovrebbe essere $f(x)=x/sqrt(1-(x-3)(1-x))$?[/quote]
Credo di no. Per $2-sqrt2

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leena1

28 ago 2009, 11:32

"mazzy89":Nell'intervallo $2-sqrt2
$f(x)=x/sqrt(1-(x-3)(x-1))$

La sua derivata prima sarà:

$f^{\prime}(x)=(2x-2)/sqrt((-x^2+4x-2)^3)$

Mi trovo con te con la f(x) ma non mi trovo con te con la derivata, cioè mi trovo giusto un 2 in più:

$f^{\prime}(x)=(4x-4)/sqrt((-x^2+4x-2)^3)$

vabbè comunque per quello che ti interessa non è quel 2 a fare la differenza..

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leena1

28 ago 2009, 11:41

Allora per quanto riguarda lo studio della derivata.
Ti sei chiesta se $f'(x)>0$ e hai avuto una risposta negativa. Giusto?
Cioè nell'intervallo che ti interessa $f'(x)<0$ sempre.
Cosa vuol dire questo?
Quando $f'(x)<0$ la funzione cresce o decresce?

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mazzy89-votailprof

28 ago 2009, 12:31

"leena":Allora per quanto riguarda lo studio della derivata.
Ti sei chiesta se $f'(x)>0$ e hai avuto una risposta negativa. Giusto?
Cioè nell'intervallo che ti interessa $f'(x)<0$ sempre.
Cosa vuol dire questo?
Quando $f'(x)<0$ la funzione cresce o decresce?

Dunque $f^{\prime}(x)$ è $>0$ quando $x<2-sqrt2$ e $1<=x<2+sqrt2$. quando $f^{\prime}(x)<0$ la funzione decresce.

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mazzy89-votailprof

28 ago 2009, 12:41

Forse ho capito il mio problema. Dunque negl'intervalli $2-sqrt22+sqrt2$ la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi decrescente. Ora siccome tra $2-sqrt2

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leena1

28 ago 2009, 15:33

"mazzy89":Dunque negl'intervalli $2-sqrt22+sqrt2$ la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi decrescente.

Io mi fermerei qui col discorso (non ho capito quanto hai scritto dopo riguardo ai valori assoluti).
Quanto hai scritto qui basta per rispondere alla tua domanda..
Però, non mi chiamare pignola, scriverei "la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi la $f(x)$ è decrescente", come hai scritto tu sembra che la derivata sia decrescente.

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mazzy89-votailprof

28 ago 2009, 16:33

"leena":[quote="mazzy89"]Dunque negl'intervalli $2-sqrt22+sqrt2$ la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi decrescente.

Io mi fermerei qui col discorso (non ho capito quanto hai scritto dopo riguardo ai valori assoluti).
Quanto hai scritto qui basta per rispondere alla tua domanda..
Però, non mi chiamare pignola, scriverei "la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi la $f(x)$ è decrescente", come hai scritto tu sembra che la derivata sia decrescente.[/quote]
No anzi fai pure.puoi correggermi quando vuoi e hai anche ragione.La derivata prima non è interamente decrescente ma solo nell'intervallo preso in esame da me.Quindi la tua precisazione è più che corretta

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[mazzy89-votailprof]

"Sergio":Solo una nota veloce (vado di corsa):

[quote="mazzy89"]Nell'intervallo $2-sqrt2
Ma se $x<=1$, la funzione non dovrebbe essere $f(x)=x/sqrt(1-(x-3)(1-x))$?[/quote]
Credo di no. Per $2-sqrt2

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[leena1]

"mazzy89":Nell'intervallo $2-sqrt2
$f(x)=x/sqrt(1-(x-3)(x-1))$

La sua derivata prima sarà:

$f^{\prime}(x)=(2x-2)/sqrt((-x^2+4x-2)^3)$

Mi trovo con te con la f(x) ma non mi trovo con te con la derivata, cioè mi trovo giusto un 2 in più:

$f^{\prime}(x)=(4x-4)/sqrt((-x^2+4x-2)^3)$

vabbè comunque per quello che ti interessa non è quel 2 a fare la differenza..

[leena1]

Allora per quanto riguarda lo studio della derivata.
Ti sei chiesta se $f'(x)>0$ e hai avuto una risposta negativa. Giusto?
Cioè nell'intervallo che ti interessa $f'(x)<0$ sempre.
Cosa vuol dire questo?
Quando $f'(x)<0$ la funzione cresce o decresce?

[mazzy89-votailprof]

"leena":Allora per quanto riguarda lo studio della derivata.
Ti sei chiesta se $f'(x)>0$ e hai avuto una risposta negativa. Giusto?
Cioè nell'intervallo che ti interessa $f'(x)<0$ sempre.
Cosa vuol dire questo?
Quando $f'(x)<0$ la funzione cresce o decresce?

Dunque $f^{\prime}(x)$ è $>0$ quando $x<2-sqrt2$ e $1<=x<2+sqrt2$. quando $f^{\prime}(x)<0$ la funzione decresce.

[mazzy89-votailprof]

Forse ho capito il mio problema. Dunque negl'intervalli $2-sqrt22+sqrt2$ la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi decrescente. Ora siccome tra $2-sqrt2

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[leena1]

"mazzy89":Dunque negl'intervalli $2-sqrt22+sqrt2$ la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi decrescente.

Io mi fermerei qui col discorso (non ho capito quanto hai scritto dopo riguardo ai valori assoluti).
Quanto hai scritto qui basta per rispondere alla tua domanda..
Però, non mi chiamare pignola, scriverei "la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi la $f(x)$ è decrescente", come hai scritto tu sembra che la derivata sia decrescente.

[mazzy89-votailprof]

"leena":[quote="mazzy89"]Dunque negl'intervalli $2-sqrt22+sqrt2$ la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi decrescente.

Io mi fermerei qui col discorso (non ho capito quanto hai scritto dopo riguardo ai valori assoluti).
Quanto hai scritto qui basta per rispondere alla tua domanda..
Però, non mi chiamare pignola, scriverei "la $f^{\prime}(x)$ è negativa e quindi la $f(x)$ è decrescente", come hai scritto tu sembra che la derivata sia decrescente.[/quote]
No anzi fai pure.puoi correggermi quando vuoi e hai anche ragione.La derivata prima non è interamente decrescente ma solo nell'intervallo preso in esame da me.Quindi la tua precisazione è più che corretta