Aiuto limite di un funzione
salve ragazzi sono bloccato a fare un limite...
il risultato so già che è $1/2$
ma non riesco a capire che passaggi devo fare per arrivarci...
il limite è:
$\lim_{x \to \-infty}x-4+sqrt(|x-4|+x^2+16-8x)$
ringrazio anticipatamente chiunque voglia spiegarmi almeno i passaggi iniziali... tanto per sbloccarmi
gracias
il risultato so già che è $1/2$
ma non riesco a capire che passaggi devo fare per arrivarci...
il limite è:
$\lim_{x \to \-infty}x-4+sqrt(|x-4|+x^2+16-8x)$
ringrazio anticipatamente chiunque voglia spiegarmi almeno i passaggi iniziali... tanto per sbloccarmi
gracias
Risposte
Comincia con il sostituire il togliere il valore assoluto. Infatti, per $x->-\infty$ si ha che $|x-4|=4-x$...
Dopo aver sostituito il valore assoluto, come suggerito da K.Lomax, devi giocare un po' con la radice per togliere la forma indeterminata..
Un suggerimento lo puoi avere dal terzo limite, postato da dreamer88:
https://www.matematicamente.it/forum/5-l ... 44826.html
Se hai ancora dubbi chiedi pure!
Un suggerimento lo puoi avere dal terzo limite, postato da dreamer88:
https://www.matematicamente.it/forum/5-l ... 44826.html
Se hai ancora dubbi chiedi pure!
grazie mille. il mio problema era il valore assoluto... non sapevo che potessi levare le sbarrette e sostituire il valore...
che torbo... grazi mille ancora
che torbo... grazi mille ancora
Figurati. Ciao 
Salve sono sempre io... altro limite incasinato...
$\lim_{x \to \+infty}4+root(3)(|1-6x|)ln(6x-1)$
da solo sono arrivato a capire che devo levare il valore assoluto e scrivere $root(3)(1-6x)$
ma non so andare avanti...
poi lo stesso limite devo farlo per $\lim_{x \to \1/6+}$
di nuovo grazie a coloro che si prodigheranno
$\lim_{x \to \+infty}4+root(3)(|1-6x|)ln(6x-1)$
da solo sono arrivato a capire che devo levare il valore assoluto e scrivere $root(3)(1-6x)$
ma non so andare avanti...
poi lo stesso limite devo farlo per $\lim_{x \to \1/6+}$
di nuovo grazie a coloro che si prodigheranno
"SerPiolo":
Salve sono sempre io... altro limite incasinato...
$\lim_{x \to \+infty}4+root(3)(|1-6x|)ln(6x-1)$
da solo sono arrivato a capire che devo levare il valore assoluto e scrivere $root(3)(1-6x)$
ma non so andare avanti..
In che senso non riesci ad andare avanti?
Che valori hai? Cosa ti blocca?
"SerPiolo":
poi lo stesso limite devo farlo per $\lim_{x \to \1/6+}$
Studia il valore assoluto e vedi cosa succede per $x>1/6$
"leena":
In che senso non riesci ad andare avanti?
Che valori hai? Cosa ti blocca?
sostituendo $+infty$ viene una forma indeterminata... e anche nel caso del limite che tende a $1/6+$
deve esserci una semplificazione per levare la forma indeterminata...
praticamente mi viene...
$\lim_{x \to \+infty}4+root(3)(-infty)ln(+infty)$
$4+root(3)(-infty)(+infty)$ mi pare indeterminato a me... giusto?
nel caso di $\lim_{x \to \1/6+}4+root(3)(0+)(-infty)$ idem come prima...
non hai una forma indeterminata per $x->+\infty$, nota infatti che $root(3)(|1-6x|)= root(3)(6x-1)$ per $x>=1/6$ quindi...
perchè per $x->+\infty$, $root(3)(|1-6x|)= root(3)(6x-1)$??? 
"SerPiolo":
perchè per $x->+\infty$, $root(3)(|1-6x|)= root(3)(6x-1)$???
Dalla definizione di valore assoluto hai che:
$root(3)(|1-6x|)= {(root(3)(6x-1), if x>=1/6\qquad(1.1)), (root(3)(1-6x), if x<1/6\qquad (1.2)):}
Ora, quando $x->+\infty$ quale devi utilizzare? (1.1) oppure (1.2)?
"Mathematico":
[quote="SerPiolo"]perchè per $x->+\infty$, $root(3)(|1-6x|)= root(3)(6x-1)$???
Dalla definizione di valore assoluto hai che:
$root(3)(|1-6x|)= {(root(3)(6x-1), if x>=1/6\qquad(1.1)), (root(3)(1-6x), if x<1/6\qquad (1.2)):}
Ora, quando $x->+\infty$ quale devi utilizzare? (1.1) oppure (1.2)?
[/quote]ma scusami, proprio da definizione non dovrebbe essere l'inverso?
se l'argomento è maggiore di zero non si cambiano i segni, mentre se è negativo si cambiano i segni...
mi pare che tu abbia fatto l'inverso.
forse volevi dire che sostituendo l'$infty$ al $-6x$ viene $-infty$ e quindi si cambia segno levando il valore assoluto... è questo che intendevi?
$1-6x>0$ da cui $-6x> -1$ e quindi $x<1/6$, in questo caso $\root(3)(1-6x)$ rimane così com'è.
Per $x>=1/6$ hai che $1-6x<=0$ e di conseguenza $\root(3)(|1-6x|)= \root(3)(6x-1)$. Andado a risolvere il limite, non ritrovi una forma indeterminata, ma qualcosa tipo $4+oo= +oo$. Ti trovi con me ora?
Per $x>=1/6$ hai che $1-6x<=0$ e di conseguenza $\root(3)(|1-6x|)= \root(3)(6x-1)$. Andado a risolvere il limite, non ritrovi una forma indeterminata, ma qualcosa tipo $4+oo= +oo$. Ti trovi con me ora?
ok mathematico. io ho capito quello che intendi, ma non mi è chiaro il procedimento al 100%. questo è un limite significativo per lo studio di una funzione. quando faccio il limite per x-> infinito io procedo sempre così:
- sostituisco senza stare a guardare il dominio, quando è positivo o meno l'argomento in questione
- in questo caso l'argomento è negativo, essendoci un valore assoluto cambio segno
- poi vedo se viene fuori una condizione determinata o indeterminata...
vorrei sapere se questo mio passaggio logico, "bovino", è giusto o meno. grazie.
- sostituisco senza stare a guardare il dominio, quando è positivo o meno l'argomento in questione
- in questo caso l'argomento è negativo, essendoci un valore assoluto cambio segno
- poi vedo se viene fuori una condizione determinata o indeterminata...
vorrei sapere se questo mio passaggio logico, "bovino", è giusto o meno. grazie.
Non è errato, forse effettivamente un po' bovino, lo farei a mente, ma non lo scriverei mai ad un esame. Preferisco sempre mettere in chiaro le cose come stanno, al fine di evitare problemi, magari possono togliere punti ad un ipotetico scritto. Come risolveresti l'altro limite?
come mai è errato? alla fine arrivo allo stesso risultato col mio metodo...
il secondo limite lo risolvo sempre sostituendo e facendo qualche considerazione su quale sia la funzione che "tira" di più. il logaritmo cresce molto lentamente, mentre la potenza in generale cresce più rapidamente. quindi il secondo addendo tende a 0+. ovviamente mi rendo conto che questo ragionamento non è proprio rigoroso, ma sono un ingegnere e sono portato ad essere poco rigoroso
il secondo limite lo risolvo sempre sostituendo e facendo qualche considerazione su quale sia la funzione che "tira" di più. il logaritmo cresce molto lentamente, mentre la potenza in generale cresce più rapidamente. quindi il secondo addendo tende a 0+. ovviamente mi rendo conto che questo ragionamento non è proprio rigoroso, ma sono un ingegnere e sono portato ad essere poco rigoroso
Non ho detto che è errato 
ho solo detto che non è matematicamente elegante . Per quanto riguarda il secondo limite quando dici "sostituendo", i professori potrebbero storcere il naso.
Io farei così:
$lim_{x->(1/6) ^+} 4+\root(3)(|1-6x|)log(6x-1)=4+ lim_{x->(1/6) ^+} (6x-1)^(1/3) log(6x-1)$
Ricordando il limite notevole:
$lim_{t->0^+} t^\alpha log(t)=0 \quad \quadAA alpha>0$
puoi concludere
ho solo detto che non è matematicamente elegante . Per quanto riguarda il secondo limite quando dici "sostituendo", i professori potrebbero storcere il naso.Io farei così:
$lim_{x->(1/6) ^+} 4+\root(3)(|1-6x|)log(6x-1)=4+ lim_{x->(1/6) ^+} (6x-1)^(1/3) log(6x-1)$
Ricordando il limite notevole:
$lim_{t->0^+} t^\alpha log(t)=0 \quad \quadAA alpha>0$
puoi concludere
lo so benissimo, ma il mio esame di analisi non comprende gli svolgimenti, ma solo i risultati quindi se c'arrivo per sostituzione o per metodo proprio non cambia perchè il risultato è unico.
cmq grazie mille delle spiegazioni
tornerò a chiedere limiti qualora non mi tornassero
cmq grazie mille delle spiegazioni
tornerò a chiedere limiti qualora non mi tornassero
"SerPiolo":
lo so benissimo, ma il mio esame di analisi non comprende gli svolgimenti [...]
, non è che per caso è un pre-test? Possibile che agli esami scritti non richiedano i ragionamenti?
"Mathematico":
[quote="SerPiolo"]lo so benissimo, ma il mio esame di analisi non comprende gli svolgimenti [...]
, non è che per caso è un pre-test? Possibile che agli esami scritti non richiedano i ragionamenti?[/quote]non è un pre-test. è un esame da 12 crediti. ma stai tranquillo che non è una farsa... infatti il prof quando corregge guarda il diagramma, se gli torna guarda i risultati altrimenti neanche li guarda... non gli importa se hai fatto bene il procedimento o meno...
inoltre è presente anche un limite parametrico, una serie parametrica, un calcolo di un volume, un calcolo di minimo e massimo relativo di una funzione definita in un intervallo e una funzione differenziale...
quindi non è proprio uno scherzo da fare in 2 ore
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