Verifica procedimento limite

[geovito]

[mod="Steven"]Ho aggiunto al titolo che si tratta del procedimento di un limite. Cerchiamo di particolareggiare di più i titoli, a vantaggio di chi poi vorrà andare a cercare vecchi topic e di chi vuole aprirne solo di un certo tipo.

Grazie.[/mod]
Ciao
ho svolto questo limite, ma non sono convinto del risultato ottenuto:
$lim_(x->0-)(1/arctgx + sin x)/(1/sqrt(sin^2x)+cosx)$

Mi riconduco ai lim fondamentali:
$lim_(x->0-)((x/arctgx) (1/x)+xsinx/x)/((sqrt(2x^2))(sqrt(2x^2)/(sqrtsin2x^2))+1$ $\Rightarrow$

$(1/x+x)/(1/xsqrt(2) +1)$ $\Rightarrow$ $sqrt(2)$

E' esatto il procedimento ed il risultato?

Perchè per $lim_(x->0)$ il limite non esiste?

Grazie

[leena1]

"vitus":
$lim_(x->0-)(1/arctgx + sin x)/(1/sqrt(sin^2x)+cosx)$

Mi riconduco ai lim fondamentali:
$lim_(x->0-)((x/arctgx) (1/x)+xsinx/x)/((sqrt(2x^2))(sqrt(2x^2)/(sqrtsin2x^2))+1$ $\Rightarrow$

Perché usi $2x^2$ al denominatore?

[geovito]

PArdon
l'argomento del seno a denominatore è $2x^2$, ovvero è $1/sqrtsin(2x^2)$ ecco il perchè

[leena1]

C'è qualche errore di scrittura...
Seguendo il tuo ragionamento, dovrebbe essere così:


$lim_(x->0^-)(1/arctgx + sin x)/(1/sqrt(sin(2x^2))+cosx)$

e si ha

$lim_(x->0^-)(x/arctgx 1/x+xsinx/x)/(1/(sqrt(2x^2))sqrt(2x^2)/(sqrt(sin(2x^2)))+cosx$

Ti trovi?

[geovito]

si mi trovo come da tuo sviluppo, il resto è esatto?
Sai dare una risposta i miei dubbi?
grazie

[leena1]

Secondo me è $-sqrt(2)$, perchè $sqrt(x^2)=|x|$
e proprio per questo motivo
$lim_(x->0^-)f(x)=-sqrt(2)$
$lim_(x->0^+)f(x)=sqrt(2)$
e quindi non esiste il limite per $x->0$

[K.Lomax]

C'è una imprecisione...Quando porti la $x$ fuori dalla radice $\sqrt(2x^2)$ deve includere il valore assoluto $|x|\sqrt(2)$ e visto che $x-0^-$ questo è importante. Mi sembra, quindi, che il risultato sia $-\sqrt(2)$

@leena
Mi hai anticipato di poco

[geovito]

Grazie, il mio erroro e che non consideravo il valore assoluto ma solo il valore positivo.