Equazione semplice
chiedo un aiuto per la seguente equazione $log(x+sqrt(x-4))= log(6) $ si nota subito anche a occhio che il risultato è 5 ma qundo vado a svolgerla mi viene anche 8.
pongo $ x+sqrt(x-4)>0$ poi risolvo l'equazione che viene $x+sqrt(x-4) = 6$ porto x a sinistra pongo x>4 elevo al quadrato la radice e infondo viene la segunte equzione si secondo grado $x^2-13x+40=0$ la segunte equazione da i risultati di 5 e 8. ma l'equazione principale vale solo in 5.
pongo $ x+sqrt(x-4)>0$ poi risolvo l'equazione che viene $x+sqrt(x-4) = 6$ porto x a sinistra pongo x>4 elevo al quadrato la radice e infondo viene la segunte equzione si secondo grado $x^2-13x+40=0$ la segunte equazione da i risultati di 5 e 8. ma l'equazione principale vale solo in 5.
Risposte
L'equazione $sqrt(x - 4) = 6 - x$ si risolve imponendo il seguente sistema:
$x - 4 >= 0$
$6 - x >= 0$
$x - 4 = (6 - x)^2$
Bisogna cioè trovare la soluzione che soddisfa l'equazione ma che allo stesso tenmpo faccia sì che radicando e secondo membro siano positivi.
Si ottiene $x >= 4$
$x <= 6$
$x = 5$ e
$x = 8$
L'intervallo è quindi $4 <= x <= 6$, per cui la soluzione $x = 8$ si scarta e si tiene solo $x = 5$
$x - 4 >= 0$
$6 - x >= 0$
$x - 4 = (6 - x)^2$
Bisogna cioè trovare la soluzione che soddisfa l'equazione ma che allo stesso tenmpo faccia sì che radicando e secondo membro siano positivi.
Si ottiene $x >= 4$
$x <= 6$
$x = 5$ e
$x = 8$
L'intervallo è quindi $4 <= x <= 6$, per cui la soluzione $x = 8$ si scarta e si tiene solo $x = 5$
grazie per la risposta 
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