Integrale doppio su triangolo

[*CyberCrasher]

Sto cercando di capire come si sviluppa un integrale doppio nell'area di un triangolo visto che il mio libro non ne parla ma il prof lo chiede all'esame.

dato un triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,1) trovo subito che x+y=1 quindi estrapolo i dati $0<=x<=1$ e $0<=y<=1-x$

Il dubbio sorge quando trovo un triangolo di vertici (0,0) (1,1) (2,0) non riesco a fare una funzione fissa e quindi a svolgere l'esercizio. Mi spiegate come si fa? e soprattutto che ragionamento fare?

[*CyberCrasher]

Ragionandoci provo a cercare l'equazione dell'ipotenusa e calcolo i seguenti domini


1) $0<=x<=1$ $0<=y<=1-x$
2) $0<=x<=1$ $x<=y<=1$
3) $0<=x<=1$ $0<=y<=x$
4) $0<=x<=1$ $1-x<=y<=1$
5) $0<=x<=2$ $x<=y<=2-x$

Sono corretti?
E se ho un cerchio di origine 0 e raggio 1? che dominio ho?
Mi verrebbe da dire:
$-1<=x<=1$
$-sqrt(1-x^2)<=y<=sqrt(1-x^2)$

Mi date conferma dei miei risultati?

[K.Lomax]

Se ti è difficile ragionare considerando due rette, ti faccio notare che il secondo triangolo (quello di coordinate (0,0),(1,1) e (2,0)) lo puoi spezzare in due triangoli, uno di vertici (0,0), (1,1) e (1,0) e l'altro di vertici (1,0), (1, 1) e (2,0).
Con il cerchio di solito si passa in coordinate polari. Comunque il tuo dominio è corretto.

[*CyberCrasher]

perfetto grazie