Valore finale integrale improprio

[identikit_man-votailprof]

Ciao a tutti raga ho calcolato il seguente integrale improprio$int_(1)^(+\infty)(2x^2+x+1)/((x^2+3x)(x^2+4x+4))$ e ho già trovato la primitiva che è la seguente:
$1/12 ln|x|-16/3ln|x+3|+21/4ln|x+2|+7/(2(x+2))+c$ ora come ultimo passaggio devo calcolare il seguente limite:
$lim_(c->+\infty) 1/12 ln|c|-16/3ln|c+3|+21/4ln|c+2|+7/(2(c+2))+16/3ln4-21/4ln(3)-7/6$; ora come faccio a trovare il valore finale; avendo quantità infinitè?
Premetto che il risultato finale deve essere un numero; in quanto l'integrale risulta essere sommabile.

[gugo82]

"identikit_man":devo calcolare il seguente limite:
$lim_(c->+\infty) 1/12 ln|c|-16/3ln|c+3|+21/4ln|c+2|+7/(2(c+2))+16/3ln4-21/4ln(3)-7/6$; ora come faccio a trovare il valore finale avendo quantità infinitè?

Tutto sta a risolvere la forma indeterminata (del tipo $oo-oo$):

$lim_(c->+\infty) 1/12 ln|c|-16/3ln|c+3|+21/4ln|c+2|=lim_(c->+\infty) 1/12 lnc+21/4ln(c+2)-16/3ln(c+3)$.

Come si fa?
Credo che tu lo sappia abbastanza bene come si procede, dato che hai fatto tanti esercizi sui limiti...

[identikit_man-votailprof]

Potrei applicare le proprietàdei logaritmi o no?Però ci sono quei coefficienti davanti e mi complicano la vita.Solitamente quando mi capita una cosa del genere metto in evidenza l'infinito di ordine superiore ma in questo caso non penso sia corretto.Boooo
é la prima volta che mi capita un limite del genere.

[gugo82]

"identikit_man":Potrei applicare le proprietàdei logaritmi o no?

Certo!

"identikit_man":Però ci sono quei coefficienti davanti e mi complicano la vita.

Per le proprietà dei logaritmi, quei coefficienti li puoi "portare dentro" scrivendoli come potenze degli argomenti... Poi ricordi che la somma [risp. differenza] di logaritmi è uguale al logaritmo del prodotto [risp. del rapporto].

A questo punto finire è facile.

[identikit_man-votailprof]

Allora adoperando le propietà dei logaritmi ottengo:$lim_(c->+\infty) c^(1/2)*(c+2)^(21/4)/(c+3)^(16/3)$ giusto ora devo capire qual'è l'infinito di ordine superiore che se nn sbaglio dovrebbe essere il denominatore giusto?

[gugo82]

"identikit_man":Allora adoperando le propietà dei logaritmi ottengo:$lim_(c->+\infty) c^(1/(12))*(c+2)^(21/4)/(c+3)^(16/3)$ giusto ora devo capire qual'è l'infinito di ordine superiore che se nn sbaglio dovrebbe essere il denominatore giusto?

Ma guarda bene:

$c^(1/(12))*(c+2)^(21/4)/(c+3)^(16/3)=c^(1/(12)+(21)/4-(16)/3)*(1+2/c)^(21/4)/(1+3/c)^(16/3)=(1+2/c)^(21/4)/(1+3/c)^(16/3)$

quindi...

[identikit_man-votailprof]

Allora l'argomento del $ln$ tende a 1 quindi il limite fa 0.

[gugo82]

"identikit_man":Allora l'argomento del $ln$ tende a 1 quindi il limite fa 0.

Ok... Ma non dimenticarti i pezzi costanti (ossia quel $16/3ln4-21/4 ln(3)-7/6$) che ho tralasciato quando ho scritto la sola forma indeterminata.

[identikit_man-votailprof]

si lo so ok grazie 1000 per l'aiuto...