Cambio di variabili in estremi di integrazione

[alexic]

Sperando di beccare la sezione giusta...

Allora, mi ritrovo con questo problema: ho da effettuare un cambio di estremi di un intervallo. Mi spiego meglio.

Supponiamo (in modo del tutto casuale ) che debba approssimare l'area di un integrale tra a e b mediante una formula di approssimazione che pero' lavora sull'intervallo [c, d]. Devo praticamente trasformare le variabili.

Supposto quindi che $x in [a,b]$ , devo trovare la formula di trasformazione che mi permetta di trovare la posizione di t "equivalente" nell'intervallo [c,d].

Ad esempio a = 1 , b= 3, c = 10, d = 20.

Ragiono dicendo, ad occhio, che se x = 2, t = 15. In un certo senso devo trovare la "posizione percentuale" di x e rapportarla all'ampiezza di [c,d].
Secondo me:

$x_% = 100 (b-x)/(b-a)$
e deve essere uguale a
$t_% = 100 (d-t)/(d-c) $
uguagliando si ha
$ (d-t)/(d-c) = (b-x)/(b-a) $
cioè
$(b-a)(d-t)=(b-x)(d-c)$
quindi
$ t = -(b-x)(d-c)/(b-a) +d$

che dite, fila?

[Fox4]

$x_%$ credo che dovrebbe essere $100*[x-a]/[b-a]$ sennò inverti l'andamento (non che crei problemi forse ai fini dell'integrale)

ma scusa se devi trovare la posizione "equivalente" (se ho capito che intendi) non potresti fare

$t=c+[x-a]/[b-a] *(d-c)$

[alexic]

non dovrei aver problema con quel che ho scritto, ho scoperto che tale formula coincide con una che ci aveva dato la nostra prof di analisi numerica , ma con un estremo pari a 0.

grazie mille del commento