Calcolo integrale trinomio irrazionale
Salve avrei una domanda da porvi.Vorrei sapere se è possibile calcolare il seguente integrale tramite una semplice sostituzione?
$int 1/(sqrt(ax^2+bx+c))dx$.Ovviamente mi riferisco sia al caso con delta maggiore di 0 e delta minore di 0.
$int 1/(sqrt(ax^2+bx+c))dx$.Ovviamente mi riferisco sia al caso con delta maggiore di 0 e delta minore di 0.
Risposte
Con la sostituzione riesci a portarlo ad una della seguenti forme
$int(1/(sqrt(1-t^2)))dt=arcsint+c$
$int(1/(sqrt(1+t^2)))dt=arcsinht+c$
$int(1/(sqrt(t^2-1)))dt=ln(x+sqrt(t^2-1))+c$
$int(1/(sqrt(1-t^2)))dt=arcsint+c$
$int(1/(sqrt(1+t^2)))dt=arcsinht+c$
$int(1/(sqrt(t^2-1)))dt=ln(x+sqrt(t^2-1))+c$
Ma qual'è la sostituzione che devo fare?
$x=t-b/(2a)$ e poi alla fine una seconda sostituzione per far quadrare le costanti.
In alternativa si può fare la sostituzione una volta sola ma bisogna distinguere 3 casi: $a>0$ e $Delta>0$, $a>0$ e $Delta<0$, $a<0$ e $Delta>0$
In alternativa si può fare la sostituzione una volta sola ma bisogna distinguere 3 casi: $a>0$ e $Delta>0$, $a>0$ e $Delta<0$, $a<0$ e $Delta>0$
Ok così facendo mi riconduco al caso dell'arcsin.Giusto?
O a uno degli altri, a seconda del segno di a e di quello di $Delta$
Ok grazie 1000
scuate se mi intrometto avevo ho una domanda se mi è lecito chiedere.
sono uno, che non ha delle buone basi di matematica ma ci provo a capirne qualcosa.
E' da solo un mese che ho a che fare con gli integrali e sarei molto grato se mi potreste spiegare in linea generale cosa sono gli integrali e a cosa vi riferite per a e Δ.
sono uno, che non ha delle buone basi di matematica ma ci provo a capirne qualcosa.
E' da solo un mese che ho a che fare con gli integrali e sarei molto grato se mi potreste spiegare in linea generale cosa sono gli integrali e a cosa vi riferite per a e Δ.
scusate per com'è scritto sopra, non ho fatto l'anteprima..
"aleas":
a cosa vi riferite per a e Δ.
a intendono il coefficiente del termine al quadrato del trinomio $ax^2+bx+c$, il Δ è il discriminante della equazione di secondo grado $ax^2+bx+c=0$
studio da due libri il marcellino sbordone, ed il bramant,i ma li trovo poco chiari;
dove mi potrei consultare per una rapida rinfrescata di idee?? sulle derivate e su gli integrali?
dove mi potrei consultare per una rapida rinfrescata di idee?? sulle derivate e su gli integrali?
Hai provato a guardare i libri delle superiori? Li hai ancora?
libri delle superiori non ne ho. un agile ci vorrebbe..
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