Equazione complessa!!! urgenteee sono disperato!

[zoso89-votailprof]

ciao a tutti!! ho un grosso problema! devo risolvere l'equazione $x^3+8/i=0$ e calcolare l'argomento e il modulo delle soluzioni complesse! non so proprio come fare =( =( chi mi sa dire come procedere??


ringrazio chiunque mi aiuti

[franced]

Inizia calcolando $8/i$ .

[zoso89-votailprof]

$8/i$ $=$ $8/i*i/i$ $=$ $-8i$


In questo modo intendi?

[zoso89-votailprof]

quindi posso scrivere anche
$x^3-8i=0$

da cui $x^3=+8i$ quindi $x=-2i$ poiche $(-2 i)^3=-8*i^2*i=8i$

[@melia]

Si tratta di un'equazione nei numeri complessi, di terzo grado quindi deve avere 3 soluzioni.
Se vuoi procedere solo con la forma algebrica, visto che hai appena verificato che $(2i)^3=-8i$ puoi scomporre la soma di cubi
$x^3-8i=0 => x^3+(2i)^3=0 => (x+2i)(x^2-2ix-4)=0$ da cui $x_1=-2i$ e poi risolvi $x^2-2ix-4=0$

[zoso89-votailprof]

giustoo!! Quindi $x=-2i$ è solo una soluzione, mentre le altre due sono $x_1_,_2=+-sqrt(3)+i$ ?

Vi ringrazio infinitamente =D

[franced]

In pratica le soluzioni sono i vertici di un triangolo equilatero;
più precisamente, si tratta del triangolo equilatero inscritto nella
circonferenza $|z|=2$ e avente un vertice in $-2i$ (gli altri due vertici
sono univocamente determinati..) .