Convergenza integrale improprio [Teoria]
Ciao a tutti, vorrei solo una conferma o meno di quanto ho capito su questo argomento...mi sembrava di aver capito, ma ora ho qualche dubbio.
Mettiamo il caso di avere un integrale compreso tra (1, +infinito)..devo calcolarne la convergenza o divergenza.
Io da quanto ho capito calcolo il limite per x->1 della funzione e se mi viene una funzione che ha grado >1 allora converge, altrimenti diverge.
Se invece ho un integrale che va da (0, 1) allora calcolo il limite della funzione prendendo in considerazione solo l'estremo dove la funzione è verificata. Per esempio se in 0 non è verificata allora calcolo il limite x->1 della funzione. Se nemmeno in 1 è verificata allora spezzo l'integrale. Qua però, se mi viene un risultato con grado >1 allora diverge, altrimenti converge.
Non sò se mi sono spiegato bene...però a me sembra sia così? Dico male? Ci sono delle variazioni?
Mettiamo il caso di avere un integrale compreso tra (1, +infinito)..devo calcolarne la convergenza o divergenza.
Io da quanto ho capito calcolo il limite per x->1 della funzione e se mi viene una funzione che ha grado >1 allora converge, altrimenti diverge.
Se invece ho un integrale che va da (0, 1) allora calcolo il limite della funzione prendendo in considerazione solo l'estremo dove la funzione è verificata. Per esempio se in 0 non è verificata allora calcolo il limite x->1 della funzione. Se nemmeno in 1 è verificata allora spezzo l'integrale. Qua però, se mi viene un risultato con grado >1 allora diverge, altrimenti converge.
Non sò se mi sono spiegato bene...però a me sembra sia così? Dico male? Ci sono delle variazioni?
Risposte
Non so se ho interpretato bene la tua questione.
Per gli integrali impropri, si sostituisce il punto dove la funzione non è definita con un limite.
Per esempio, se l'integrale è tra 0 e 1 e in 0 la funzione non è definita, sapevo che si poneva:
$\int_{0}^{1} f(x) dx = \lim _{\varepsilon \to 0} \int_{\varepsilon}^{1} f(x) dx$
Più che altro mi sembra di capire che ti riferisci ad una funzione specifica... Che non vedo nel tuo intervento
Per gli integrali impropri, si sostituisce il punto dove la funzione non è definita con un limite.
Per esempio, se l'integrale è tra 0 e 1 e in 0 la funzione non è definita, sapevo che si poneva:
$\int_{0}^{1} f(x) dx = \lim _{\varepsilon \to 0} \int_{\varepsilon}^{1} f(x) dx$
Più che altro mi sembra di capire che ti riferisci ad una funzione specifica... Che non vedo nel tuo intervento
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