Convergenza Serie
Raga finalmente oggi ho dato l'esame di Analisi 1 e speriamo sia andato bene. Volevo chiedervi appunto alcune cose. Del tipo il carattere di questa serie
$n/(1+cos(2n))$. Allora io ho chiarito che il cos può valere al massimo 1 e di consuegenza posso avere un denominatore al massimo 2 (1+1). Quindi ho paragonato quella serie con questa qui $n/(1+cos(2n))$>$n/2$. Ovviamente la seconda converge (faccio il limite per n->infinito di $n/(n/2)$ ed è diverso da 0 e da infinito quindi hanno lo stesso comportamento) e di conseguenza siccome è più piccola e diverge allora anche $n/(1+cos(2n))$ DIVERGE. Che dite è giusto questo ragionamentO?
$n/(1+cos(2n))$. Allora io ho chiarito che il cos può valere al massimo 1 e di consuegenza posso avere un denominatore al massimo 2 (1+1). Quindi ho paragonato quella serie con questa qui $n/(1+cos(2n))$>$n/2$. Ovviamente la seconda converge (faccio il limite per n->infinito di $n/(n/2)$ ed è diverso da 0 e da infinito quindi hanno lo stesso comportamento) e di conseguenza siccome è più piccola e diverge allora anche $n/(1+cos(2n))$ DIVERGE. Che dite è giusto questo ragionamentO?
Risposte
"cestra":
Del tipo il carattere di questa serie
$\sum_n n/(1+cos(2n))$. Allora io ho chiarito che il coseno può valere al massimo $1$ e di consuegenza posso avere un denominatore al massimo $2$ ($=1+1$). Quindi ho paragonato quella serie con questa qui $n/(1+cos(2n))>n/2$. Ovviamente la seconda converge
Volevi dire che diverge, ovviamente...
Ad ogni modo, sì; la soluzione per confronto è certamente la migliore.
Penso hai invertito un converge con un diverge nella spiegazione, che comunque dovrebbe essere giusta...
Comunque, più velocemente, il termine generale non va a 0 quindi non può convergere. Essendo una serie a termini positivi, necessariamente diverge.
Comunque, più velocemente, il termine generale non va a 0 quindi non può convergere. Essendo una serie a termini positivi, necessariamente diverge.
si scusate ragazzi era DIVERGE...grazie mille
Scusate la mia intromissione, ma perchè questa serie è a termini positivi?
Se è a termini positivi, diverge a priori?
Se è a termini positivi, diverge a priori?
E' a termini positivi perchè $n > 0$ e $1 - cos(2n) > 0$.
Una serie a termini positivi non può chiaramente avere un comportamento indeterminato, quindi o converge o diverge. In altre parole, se si dimostra che non converge è automatico che diverge.
Una serie a termini positivi non può chiaramente avere un comportamento indeterminato, quindi o converge o diverge. In altre parole, se si dimostra che non converge è automatico che diverge.
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