Dubbi sui limiti
Ho questi limiti, e sono in dubbio sulla loro risoluzione:
1) $x->0$ $arctg(1/x)=pi/2$
2) $x->-oo$ $e^(3x)$=$0$
3) $x->-oo$ $Log(1+e^t)=0$
4) $x->+oo$ $arctg(e^x)=......$
Vanno bene da $1$ a $3$ e la $4$?
1) $x->0$ $arctg(1/x)=pi/2$
2) $x->-oo$ $e^(3x)$=$0$
3) $x->-oo$ $Log(1+e^t)=0$
4) $x->+oo$ $arctg(e^x)=......$
Vanno bene da $1$ a $3$ e la $4$?
Risposte
per il primo dipende dall'infinito, perchè se è $+oo => pi/2, -oo => - pi/2$
gli altri vanno bene, l'ultimo segue la linea del primo...
gli altri vanno bene, l'ultimo segue la linea del primo...
Quindi in un esercizio per essere preciso dovrei scrivere i due casi che hai scritto tu giusto?
"clever":
Quindi in un esercizio per essere preciso dovrei scrivere i due casi che hai scritto tu giusto?
Se non è specificato se "da destra" o "da sinistra", quei due limiti non esistono.
ti riferisci al $4$?
Si per definizione di limite, quando ci avviciniamo ad un punto di accumulazione $x_o$ e da destra il nostro limite fa $l$ mentre da sinistra fa $m$ (con $m,n in RR$ ad esempio, allora significa che il limite per $x->x_o$ non esiste. E credo che Seneca si riferisse al primo limite che hai postato
Perchè $x_0$ si chiama punto di accomulazione?
Basta cercare in web....
Va bene se dico che:
i punti di accumulazione sono quei punti particolari del dominio, compresi gli intervalli di un dominio, su cui un limite si avvicina?
$+oo$ non è un punto di accumulazione perchè non è un punto.
però se parlo di successioni, quelle sono definite solo per $n->oo$ quindi sarebbe punto di accumulazione?
i punti di accumulazione sono quei punti particolari del dominio, compresi gli intervalli di un dominio, su cui un limite si avvicina?
$+oo$ non è un punto di accumulazione perchè non è un punto.
però se parlo di successioni, quelle sono definite solo per $n->oo$ quindi sarebbe punto di accumulazione?
"clever":
Va bene se dico che:
i punti di accumulazione sono quei punti particolari del dominio, compresi gli intervalli di un dominio, su cui un limite si avvicina?
$+oo$ non è un punto di accumulazione perchè non è un punto.
però se parlo di successioni, quelle sono definite solo per $n->oo$ quindi sarebbe punto di accumulazione?
Ciò che hai scritto non è chiaro (alcune frasi sono di difficile interpretazione e talvolta prive di senso: che cosa vuol dire che "un limite si avvicina"?).
Soprattutto temo tu non abbia capito bene. Suggerisco una lettura qui oppure di un qualsiasi testo di analisi (possibilmente universitario, cerca "Nozioni di topologia in $RR$").
Si sono d'accordo, rileggi e cerca di capire prima i concetti di ciò che stai studiando e poi cimentati con gli esercizi
"clever":
Va bene se dico che:
i punti di accumulazione sono quei punti particolari del dominio, compresi gli intervalli di un dominio, su cui un limite si avvicina?
$+oo$ non è un punto di accumulazione perchè non è un punto.
però se parlo di successioni, quelle sono definite solo per $n->oo$ quindi sarebbe punto di accumulazione?
Non è affatto così. E' bene chiarire che la definizione di punto di accumulazione (che non scriverò qui) non ha a che fare con la nozione di limite.
Certo che, quando vado a calcolare il $lim_(x -> c ) f(x)$ devo assicurarmi che $c$ sia di accumulazione per il dominio di $f$. Infatti è evidente perché è necessario che lo sia.
In secondo luogo, esistono punti di accumulazione per punti di un certo insieme $E$ che non appartengono ad $E$. Pensa al dominio della funzione $log(x)$. Il punto $0$ non è nel dominio, ma è di accumulazione per il dominio.
Per le successioni, la questione è un po' diversa. L'unico punto di accumulazione di $NN$ è $+oo$. Gli altri punti sono punti isolati (punti "non di accumulazione").
Da come ho capito.
Questi punti di accumulazione sono punti nel quale posso fare i limiti?
Per le successione posso fare solo $n->+oo$
Per le altre funzioni dopo aver cercato il dominio, vado a fare lo studio dei limiti nei punti di discontinuità, o nei punti agli estremi del dominio, e nei suoi intorni.
Questi punti di accumulazione sono punti nel quale posso fare i limiti?
Per le successione posso fare solo $n->+oo$
Per le altre funzioni dopo aver cercato il dominio, vado a fare lo studio dei limiti nei punti di discontinuità, o nei punti agli estremi del dominio, e nei suoi intorni.
Sto immaginando una retta
Su questa retta c'è un $x_0$
tipo: $________x_0____________$
se faccio:
$_______(___x_0___)______$
cioè faccio lo zoom di $x_0$ vedo ancora tantissimi punti vicinissimi ad $x_0$ che non sono $x_0$?
quelle due parentesi mi fanno pensare che $x_0$ è punto di accumulazione?
Su questa retta c'è un $x_0$
tipo: $________x_0____________$
se faccio:
$_______(___x_0___)______$
cioè faccio lo zoom di $x_0$ vedo ancora tantissimi punti vicinissimi ad $x_0$ che non sono $x_0$?
quelle due parentesi mi fanno pensare che $x_0$ è punto di accumulazione?
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