Limite risolto con stirling
Il limite è $\lim_{n \to \infty}((4n)^n)/((2n)!)$ , applico la formula di stirling ed ottengo $((4n)^n)/(sqrt(4\pin)(2n)^(2n)e^-(2n))$ se adesso si fanno un pò di calcoli applicando le proprietà delle potenze e applicando la trasformazione $n^n=e^(nlnn)$, ad esempio scompongo il numeratore in $(4n)^n=2^n(2n)^n$ ottengo delle semplificazioni che mi portano ad avere $(e^(nln(1/n)+2n))/sqrt(4\pin)$ che per il confronto fra infiniti dovrebbe dare come risultato infinito giusto?
Ma il libro dice che il risultato è 0 riuscite ad aiutarmi?grazie...
Ma il libro dice che il risultato è 0 riuscite ad aiutarmi?grazie...
Risposte
prova a separarle così:
$ lim_(n -> oo ) 4^n/(2!) n^n/(n!) $ e applicare stirling ora...
$ lim_(n -> oo ) 4^n/(2!) n^n/(n!) $ e applicare stirling ora...
Attenzione:
[tex](4n)^n=(2^2n)^n=2^\(2n\)n^n[/tex]
e non quello che hai scritto tu.
[tex](4n)^n=(2^2n)^n=2^\(2n\)n^n[/tex]
e non quello che hai scritto tu.
"K.Lomax":
Attenzione:
[tex](4n)^n=(2^2n)^n=2^\(2n\)n^n[/tex]
e non quello che hai scritto tu.
Qual'è il passaggio sbagliato? $(4n)^n=4^(n)n^n=2^n2^(n)n^n=2^n(2n)^n$
Regola delle potenze [tex](a^b)^c=a^\(bc\)[/tex]
"K.Lomax":
Regola delle potenze [tex](a^b)^c=a^\(bc\)[/tex]
Ma dico fra i miei passaggi qual'è quello sbagliato...
Non c'è nulla di sbagliato ma forse converrebbe più scriverlo come ti h suggerito.
se proprio non riesci prova a postare qualche passaggio...magari c'è qualche errore..
In effetti il limite viene [tex]$0$[/tex].
Avrai saltato qualche esponente qua o là... Posta qualche passaggio.
[OT]
Nessun passaggio sbagliato qui... Però l'apostrofo non ci va in qual è.
[OT]
Avrai saltato qualche esponente qua o là... Posta qualche passaggio.
[OT]
"matteomors":
Qual'è il passaggio sbagliato? $(4n)^n=4^(n)n^n=2^n2^(n)n^n=2^n(2n)^n$
"matteomors":
Ma dico fra i miei passaggi qual'è quello sbagliato...
Nessun passaggio sbagliato qui... Però l'apostrofo non ci va in qual è.
[OT]
"pieerr":
prova a separarle così:
$ lim_(n -> oo ) 4^n/(2!) n^n/(n!) $ e applicare stirling ora...
Ho provato a fare come mi hai suggerito ma mi è risultato sempre infinito...invece Lomax come hai detto te mi impasticcio ancor di più e non arrivo da nessuna parte...se qualcuno c'è la fa a far risultar sto benedetto limite 0 mi faccia sapere altrimenti ci darò a mucchio e andrò avanti pazienza:) grazie comunque!
si infatti ho scritto una gran ca***ta! 
non si può separare $ (2n)! $ in $2 (n)!$....
a quanto pare il $(2n)!$ va a infinito più velocemente dell' $n^n$...ma non so dimostrarti il..
non si può separare $ (2n)! $ in $2 (n)!$....a quanto pare il $(2n)!$ va a infinito più velocemente dell' $n^n$...ma non so dimostrarti il..
ci sono!! bastava una semplice sostituzione... $ t=2n rarr n=t/2 $
prova a vedere si ti viene ora...
bastava una semplice sostituzione... $ t=2n rarr n=t/2 $ prova a vedere si ti viene ora...
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