Stabilire l'ordine di un infinitesimo.

[Maturando]

Ragazzi, potreste dirmi come fare per risolvere un esercizio del genere? Cioè viene chiesto di stabilire l'ordine dell'infinitesimo per x che tende a zero della funzione:

f(x)=cos(sinx)-cos(tgx)

So cosa significhi essere un infinitesimo per x tendente a 0, e so che un infinitesimo è tanto più infinitesimo quanto più velocemente tende a zero al tendere a zero della variabile indipendente...però come si agisce per stabilire l'ordine in un esercizio del genere?

Ciao e grazie.

[walter891]

devi semplicemente stabilire qual è l'infinitesimo più rapido e vedere che ordine ha

[Seneca1]

Potresti adoperare Taylor...

[Maturando]

"walter89":devi semplicemente stabilire qual è l'infinitesimo più rapido e vedere che ordine ha

questo è il problema, come fare?

[Seneca1]

"agomath":[quote="walter89"]devi semplicemente stabilire qual è l'infinitesimo più rapido e vedere che ordine ha

questo è il problema, come fare?[/quote]

Qualche piccolo accorgimento preliminare... $cos(sin(x))$ e $cos(tan(x))$ non sono infinitesimi. Sommando e sottraendo 1, ci si rende conto che i due infinitesimi $1 - cos(tan(x))$ e $- ( 1 - cos(sin(x)) )$ sono entrambi infinitesimi del second'ordine. E' immediato verificare che sono anche equivalenti per $x -> 0$. La differenza di due infinitesimi equivalenti è un infinitesimo di ordine superiore rispetto all'ordine di ciascuno dei due.

Ora puoi ricorrere a 1) Taylor o a 2) De L'Hospital.