Integrale semplice
Non so perchè, ma non mi viene il risultato di questo integrale:
$(1,+oo)$
$\intdx/(4x^2-4x+1)$=
=$\intdx/(2x-1)^2$=
=$\int(2x-1)^-2$=
$=((2x-1)^-1)/(-1)=$
con $t->+oo$
viene:
$(1/(1-2t))+1/(2x-1)$
il primo è $0$
il second o invece $1$
il risultato deve essere $1/2$
dove è l'errore?
$(1,+oo)$
$\intdx/(4x^2-4x+1)$=
=$\intdx/(2x-1)^2$=
=$\int(2x-1)^-2$=
$=((2x-1)^-1)/(-1)=$
con $t->+oo$
viene:
$(1/(1-2t))+1/(2x-1)$
il primo è $0$
il second o invece $1$
il risultato deve essere $1/2$
dove è l'errore?
Risposte
Attento devi valutare la primitiva, facendo il limite per $t->+oo$. Comunque ho fatto i calcoli velocemente ed esce $1/2$. Fammi sapere.
Ciao.
Ciao.
il problema è...non vedo dove sta l'errore, io ho calcolato la primitiva ed è:
$-(2x-1)^-1$=
=$-1/(2x-1)$ =
= $1/(1-2x)$
per $t->oo$ forma del tipo $1/(-oo)$ che è $0$
cosa è che non va?
$-(2x-1)^-1$=
=$-1/(2x-1)$ =
= $1/(1-2x)$
per $t->oo$ forma del tipo $1/(-oo)$ che è $0$
cosa è che non va?

Prova a derivare la tua primitiva...
$y=1/(2x-1)$
$y'=-2/(2x-1)^2$
è così?
$y'=-2/(2x-1)^2$
è così?
Sì, quindi evidentemente non è una primitiva del tuo integrando (che era $\frac{1}{(2x-1)^2}$).
Però basta modificare un po' la costante moltiplicativa...
Però basta modificare un po' la costante moltiplicativa...
Moltiplicando per $(-2)$ e dividendo per $-1/2$ ?
Esatto.
Allora si, alla fine viene:
$(1/2)*((1/(1-2t))+1/(2x-1))$
con $t->oo$
il primo tendeva a $0$
il secondo è: $(1/2)*1=1/2$
ora mi trovo.
$(1/2)*((1/(1-2t))+1/(2x-1))$
con $t->oo$
il primo tendeva a $0$
il secondo è: $(1/2)*1=1/2$
ora mi trovo.