Integrale semplice

indovina
Non so perchè, ma non mi viene il risultato di questo integrale:

$(1,+oo)$

$\intdx/(4x^2-4x+1)$=

=$\intdx/(2x-1)^2$=

=$\int(2x-1)^-2$=

$=((2x-1)^-1)/(-1)=$

con $t->+oo$

viene:

$(1/(1-2t))+1/(2x-1)$

il primo è $0$

il second o invece $1$

il risultato deve essere $1/2$

dove è l'errore?

Risposte
*v.tondi
Attento devi valutare la primitiva, facendo il limite per $t->+oo$. Comunque ho fatto i calcoli velocemente ed esce $1/2$. Fammi sapere.
Ciao.

indovina
il problema è...non vedo dove sta l'errore, io ho calcolato la primitiva ed è:

$-(2x-1)^-1$=

=$-1/(2x-1)$ =

= $1/(1-2x)$

per $t->oo$ forma del tipo $1/(-oo)$ che è $0$

cosa è che non va? :(

gugo82
Prova a derivare la tua primitiva...

indovina
$y=1/(2x-1)$

$y'=-2/(2x-1)^2$

è così?

gugo82
Sì, quindi evidentemente non è una primitiva del tuo integrando (che era $\frac{1}{(2x-1)^2}$).

Però basta modificare un po' la costante moltiplicativa...

indovina
Moltiplicando per $(-2)$ e dividendo per $-1/2$ ?

gugo82
Esatto.

indovina
Allora si, alla fine viene:

$(1/2)*((1/(1-2t))+1/(2x-1))$

con $t->oo$

il primo tendeva a $0$

il secondo è: $(1/2)*1=1/2$

ora mi trovo.

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