Integrale
$\int (e^x)/(e^(2x)-1)*dx=$
ho svolto per sostituzione:
$e^2x=t^2$
$loge^2x=logt^2$
$2x=2log(t)$
$x=log(t)$
$x'=1/t$
l'integrale diventa:
$\int (t/(t^2-1))*1/t*dt=$
diventando:
$\int 1/(t^2-1)*dt$
ora svolgendo altri esercizi ho notato che questo integrale si risolve come:
$(log(e^x-1)-log(e^x+1)$
dato che dovevo verificarlo nell'intervallo: $(-oo,-1)$
e viene: $log((1-e)/(1+e))$
ma non mi trovo con il risultato del libro che è $(1/2)*log((e-1)/(e+1))$
dove è lo sbaglio qui?
ho svolto per sostituzione:
$e^2x=t^2$
$loge^2x=logt^2$
$2x=2log(t)$
$x=log(t)$
$x'=1/t$
l'integrale diventa:
$\int (t/(t^2-1))*1/t*dt=$
diventando:
$\int 1/(t^2-1)*dt$
ora svolgendo altri esercizi ho notato che questo integrale si risolve come:
$(log(e^x-1)-log(e^x+1)$
dato che dovevo verificarlo nell'intervallo: $(-oo,-1)$
e viene: $log((1-e)/(1+e))$
ma non mi trovo con il risultato del libro che è $(1/2)*log((e-1)/(e+1))$
dove è lo sbaglio qui?
Risposte
"clever":
diventando:
$\int 1/(t^2-1)*dt$
ora svolgendo altri esercizi ho notato che questo integrale si risolve come:
$(log(e^x-1)-log(e^x+1)$
E' proprio qui che sbagli.
Forse avrai sbagliato gli altri esercizi
Infatti la soluzione di quell'integrale è $(1/2log(e^x-1)-1/2log(e^x+1)$
Capisco, ma come hai fatto a farti uscire quel $1/2$?
"clever":
Capisco, ma come hai fatto a farti uscire quel $1/2$?
Esattamente come hai fatto tu per farti uscire $(log(e^x-1)-log(e^x+1)$ ma facendo giusti i calcoli
