Integrale

indovina
$\int (e^x)/(e^(2x)-1)*dx=$

ho svolto per sostituzione:

$e^2x=t^2$

$loge^2x=logt^2$

$2x=2log(t)$

$x=log(t)$

$x'=1/t$

l'integrale diventa:

$\int (t/(t^2-1))*1/t*dt=$

diventando:

$\int 1/(t^2-1)*dt$

ora svolgendo altri esercizi ho notato che questo integrale si risolve come:

$(log(e^x-1)-log(e^x+1)$

dato che dovevo verificarlo nell'intervallo: $(-oo,-1)$

e viene: $log((1-e)/(1+e))$

ma non mi trovo con il risultato del libro che è $(1/2)*log((e-1)/(e+1))$

dove è lo sbaglio qui?

Risposte
misanino
"clever":



diventando:

$\int 1/(t^2-1)*dt$

ora svolgendo altri esercizi ho notato che questo integrale si risolve come:

$(log(e^x-1)-log(e^x+1)$



E' proprio qui che sbagli.
Forse avrai sbagliato gli altri esercizi
Infatti la soluzione di quell'integrale è $(1/2log(e^x-1)-1/2log(e^x+1)$

indovina
Capisco, ma come hai fatto a farti uscire quel $1/2$?

misanino
"clever":
Capisco, ma come hai fatto a farti uscire quel $1/2$?


Esattamente come hai fatto tu per farti uscire $(log(e^x-1)-log(e^x+1)$ ma facendo giusti i calcoli :wink:

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