Vettore normale degli integrali di superficie
Nel calcolare il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie mi serve il valore del vettore normale alla superficie che posso calcolare.
Il problema è che non riesco a capire il verso di questo vettore.
Se devo sceglierne uno in particolare e come posso modificare il mio vettore per ottenere il verso che mi serve..
La parte realtiva ai calcoli ecc è chiara ma non capisco l'orientamento di questo vettore in che modo influisce sui calcoli (so che cambia il segno del flusso a seconda che abbia lo stesso verso del vettore o meno e questo mi aiuta a capire se il flusso è entrante o uscente dalla superficie)..
Posso calcolare il mio flusso e poi al termine dire semplicemente se ha lo stesso verso della normale o meno?
E se non è così come posso modificare il mio vettore?
Il problema è che non riesco a capire il verso di questo vettore.
Se devo sceglierne uno in particolare e come posso modificare il mio vettore per ottenere il verso che mi serve..
La parte realtiva ai calcoli ecc è chiara ma non capisco l'orientamento di questo vettore in che modo influisce sui calcoli (so che cambia il segno del flusso a seconda che abbia lo stesso verso del vettore o meno e questo mi aiuta a capire se il flusso è entrante o uscente dalla superficie)..
Posso calcolare il mio flusso e poi al termine dire semplicemente se ha lo stesso verso della normale o meno?
E se non è così come posso modificare il mio vettore?
Risposte
Se la superficie è chiusa si assume implicitamente che il versore normale sia quello uscente. Altrimenti la scelta del versore normale cambia il segno del flusso, cosa normale visto che un campo "entrante" in un senso è "uscente" nell'altro.
Non so, mi pare di dire una banalità, ma quando attraversi la porta di casa sai dire con esattezza se stai entrando o uscendo, perché la casa è una superficie chiusa e dunque c'è un verso privilegiato di percorrenza; ma se hai due stanze separate da una porta, nell'attraversarla non puoi semplicemente dire "sto entrando" o "sto uscendo", devi dire "sto entrando nella stanza x" o "sto uscendo dalla stanza x" ovvero devi scegliere un verso di percorrenza.
Era questo il tuo dubbio?
Non so, mi pare di dire una banalità, ma quando attraversi la porta di casa sai dire con esattezza se stai entrando o uscendo, perché la casa è una superficie chiusa e dunque c'è un verso privilegiato di percorrenza; ma se hai due stanze separate da una porta, nell'attraversarla non puoi semplicemente dire "sto entrando" o "sto uscendo", devi dire "sto entrando nella stanza x" o "sto uscendo dalla stanza x" ovvero devi scegliere un verso di percorrenza.
Era questo il tuo dubbio?
Si infatti può sembrare una banalità ma se io devo calcolare il flusso
lo calcolo e alle fine trovo un valore negativo...significa che il mio flusso ha verso opposto alla normale
E questo è chiaro.
Però se ad esempio mi è richiesto il flusso uscente e la mia normale è entrante dovrò cambiae segno al valore che mi "risulta".
è esatto?
Mi trovo in difficoltà a capire il verso delle normali
lo calcolo e alle fine trovo un valore negativo...significa che il mio flusso ha verso opposto alla normale
E questo è chiaro.
Però se ad esempio mi è richiesto il flusso uscente e la mia normale è entrante dovrò cambiae segno al valore che mi "risulta".
è esatto?
Mi trovo in difficoltà a capire il verso delle normali
Per capire il verso del campo normale basta disegnare uno dei vettori normali determinati: se esso esce dalla superficie, tutti gli altri escono; altrimenti, se esso entra, tutti gli altri entrano.
Lascio a te spiegare il perchè.
Lascio a te spiegare il perchè.
..non riesco a capire
faccio un esempio
considero l'insieme
formato dalla sfera $ (x)^(2) +(y)^(2 ) +(z)^(2)= 9 $
intersecato con il cilindro infinito $ (x)^(2) +(y)^(2) =9/4 $
mi dice di calcolare il flusso di un campo attraverso questa superficie secondo la normale uscente dalla sfera
Come è messa questa normale? Io non riesco a capire il significato di questa informazione...cosa mi dice sulla mia normale?
Mi spiega come saranno le sue componenti?
faccio un esempio
considero l'insieme
formato dalla sfera $ (x)^(2) +(y)^(2 ) +(z)^(2)= 9 $
intersecato con il cilindro infinito $ (x)^(2) +(y)^(2) =9/4 $
mi dice di calcolare il flusso di un campo attraverso questa superficie secondo la normale uscente dalla sfera
Come è messa questa normale? Io non riesco a capire il significato di questa informazione...cosa mi dice sulla mia normale?
Mi spiega come saranno le sue componenti?
Posso far notare che se intersechi [tex]$x^2+y^2+z^2=9$[/tex] con [tex]$x^2+y^2=\frac{9}{4}$[/tex] non ottieni una superficie, ma una curva?
Non penso che ti venga chiesta l' intersezione delle 2 seuperfici, ma piuttosto, la superficie della sfera limitata dal cilindro $x^2 + y^2 = 9/4$
Comunque per quanto riguarda l' orientazione della normale, significa semplicemente che, dopo averla calcolata, devi controllarne la direzione, se punto "fuori" dalla sfera ve bene, altrimenti ci cambi brutalmente segno e ottieni il vettore opposto.
Comunque per quanto riguarda l' orientazione della normale, significa semplicemente che, dopo averla calcolata, devi controllarne la direzione, se punto "fuori" dalla sfera ve bene, altrimenti ci cambi brutalmente segno e ottieni il vettore opposto.
Si, ho scritto male le equazioni...una era una disequazione..
in ogni caso ora è più chiaro, quindi devo solo "controllare" che la normale trovata soddisfi la direzione richiesta altrimenti cambio segno
Grazie mille
in ogni caso ora è più chiaro, quindi devo solo "controllare" che la normale trovata soddisfi la direzione richiesta altrimenti cambio segno
Grazie mille
Rimarrebbe da spiegare il "perchè" della regoletta meccanica...
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