Serie complessa
Ciao ragazzi avete voglia di aiutarmi a capire meglio le serie di potenze complesse, vi pongo un quesito:
$\sum_{n=0}^infty z^(n-1)/(4^(n+1))$ per $0<|z|<4$
Io ho pensato che dovrei ricondurla alla forma:
$\sum_{n=0}^infty a_n z^n$ in modo da poter applicare il criterio della radice/rapporto, ho pensato di riscriverla così:
$\sum_{n=0}^infty z^(n)/(4^(n+1)z)$ ma ora il mio $a_n$ contiene ugualmente la $z$ quindi non posso applicare i criteri di radice/rappporto vero?
So che forse sono un pò confuso ma non riesco ad arrivarci.
Grazie in anticipo per il vostro tempo!
$\sum_{n=0}^infty z^(n-1)/(4^(n+1))$ per $0<|z|<4$
Io ho pensato che dovrei ricondurla alla forma:
$\sum_{n=0}^infty a_n z^n$ in modo da poter applicare il criterio della radice/rapporto, ho pensato di riscriverla così:
$\sum_{n=0}^infty z^(n)/(4^(n+1)z)$ ma ora il mio $a_n$ contiene ugualmente la $z$ quindi non posso applicare i criteri di radice/rappporto vero?
So che forse sono un pò confuso ma non riesco ad arrivarci.
Grazie in anticipo per il vostro tempo!
Risposte
La tua serie non è una serie di potenze, ma una serie di Laurent: infatti coincide con $1/{4z} + \sum_{n=0}^infty 1/{4^{n+2}} z^n$.
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