Verifica di limite di successione

[scholes92]

Ciao a tutti,
ho da poco iniziato a studiare analisi 1 e per esercizio devo verificare questo limite:
$ lim_(x -> infty ) (sin(e^(picosn))/n^2)=0 $
Siccome non mi riusciva mi sono guardato le soluzioni e fino a un certo punto sono riuscito a capire.
Seguendo la definizione:
$ |sin(e^(pi cos n))/n^2| Poi, viene fatto notare nella soluzione, si può considerare:
$ |sin(e^(pi cos n))|/n^2<= 1/n^2 $
Qui viene il punto che non capisco, come conseguenza del passaggio precedente:
$ n>1/sqrte rArr |(sin(e^(pi cos n))/n^2)|<=1/n^2 E pertanto basta scegliere un intero positivo: $ Nepsilon > 1/sqrtepsilon $

Qualcuno può spiegarmi quel passaggio?
Grazie in anticipo

[axpgn]

Se scegli $n$ tale che sia $n>1/sqrt(epsilon)$ allora $n*n>1/sqrt(epsilon)*1/sqrt(epsilon)\ ->\ n^2>1/epsilon\ ->\ epsilon > 1/n^2$

[scholes92]

Innanzitutto grazie.
Però continuo a non capire come dal secondo passaggio si arrivi a scegliere N

[axpgn]

Non so se ho capito bene cosa intendi ma avendo tu fissato $epsilon$ all'inizio sei in grado di calcolarti $1/sqrt(epsilon)$ e di conseguenza basta scegliere un qualsiasi $n$ che sia maggiore di questa quantità $1/sqrt(epsilon)$ per soddisfare la disequazione richiesta dalla verifica di limite.

Cordialmente, Alex