Teorema dei valori intermedi.

[Maturando]

Questo teorema sulle funzioni continue dice che una funzione definita in [a,b], nell'intervallo assume tutti i valori di y, compresi tra il massimo e il minimo della funzione. Leggendo la dimostrazione su wikipedia, http://it.wikipedia.org/wiki/Teorema_de ... _intermedi rimango già basito dalla prima affermazione, forse per mia grande ingoranza in materia, non so...:

"Non essendoci nulla da dimostrare nel caso in cui f(a) = f(b), in quanto la funzione risulta essere una costante"

Che significa questo? Cioè, si sta dicendo che f(a)=f(b) implica che la funzione è costante???? Ma non potrebbe essere che la funzione assume valori uguali in a e b e fa tremila oscillazione in [a,b] assumendo i più disparati valori?

[gugo82]

Chi ha scritto quella pagina andrebbe cacciato da WIKI.

Il caso banale non è [tex]$f(a)=f(b)$[/tex], ma [tex]$\inf_{[a,b]} f=\sup_{[a,b]} f$[/tex]: infatti [tex]$f$[/tex] è costante in [tex]$[a,b]$[/tex] se e solo se è verificata l'uguaglianza [tex]$\inf_{[a,b]} f=\sup_{[a,b]} f$[/tex].

[Maturando]

Oh, già questo torna di più come cosa! Cioè uno qua già si crea problemi perché alcune dimostrazioni sono oggettivamente ostiche, poi ci vogliono solo ste cose per ocnfondere le idee e sta a posto!

Grazie, ciao.

EDIT: ho provveduto a correggere, pensiamo adesso a cercare di capire la dimostrazione

[gugo82]

Scusa agomath, ma non sarebbe meglio studiare da un libro piuttosto che da WIKI?


P.S.: Mi sa che devi sostituire [tex]$\inf f$[/tex] e [tex]$\sup f$[/tex] a tutte le occorrenze di [tex]$f(a)$[/tex] ed [tex]$f(b)$[/tex] per ottenere qualcosa di accettabile.

[Maturando]

si, pensavo che sul wiki avessi trovato dimostrazioni più scorrevoli, ma a quanto pare ve ne sono anche di errate...