Problema con un limite

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ciao a tutti!!!

stavo facendo alcuni esercizi sui limiti finché sono incappato in questo:

$lim_(x->+infty)root(4)(x^3+1)/(sqrt(x^3))$

so che è molto semplice come esercizio, infatti anche se si presenta nella forma indeterminata $infty/infty$ si può subito notare che il risultato è zero, dato che il grado del denominatore è più alto di quello del numeratore, il problema però mi è sorto nel momento in cui ho provato a risolvere l'esercizio senza "l'aiuto" del confronto tra infiniti, infatti non riesco a togliere la forma di indecisione, il problema me lo danno le radici, come dovrei procedere?

grazie mille a tutti anticipatamente.

[gugo82]

Hai provato a mettere in evidenza [tex]$x^3$[/tex] nel radicando al numeratore e ad applicare le proprietà delle potenze?

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si ho provato, ma poi mi da come risultato 1

sarò confuso ma non capisco dove sbaglio,

[blackbishop13]

riporta i tuoi passaggi così vediamo dove sbagli.

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forse ho capito dove sbagliavo, vediamo se così va bene:

$lim_(x->infty)root(4)(x^3+1)/sqrt(x^3)" "=" "root(4)(x^3(1+1/x^3))/sqrt(x^3)" "=" "root(8)(x^6)/root(8)(x^12)root(4)(1+1/x^3)" "=" "root(4)(1+1/x^3)/root(4)|x|^3" "=" "0$

giusto?

[iciodixit]

Ti elaboro solo la funzione usando il suggerimento di gugo82:

$root(4)(x^3+1)/sqrt(x^3)" "=" "root(4)(x^3(1+1/x^3))/sqrt(x^3)" "=" "root(4)(x^3)/sqrt(x^3)" "root(4)(1+1/x^3)" "=" "root(4)(x^3)/root(4)(x^6)" "root(4)(1+1/x^3)$

nell'ultimo passaggio ho moltiplicato per 2 indice della radice e potenza del radicando al denominatore.

Adesso metti la frazione sotto un'unica radice e semplifica

$root(4)(x^3/x^6)" "root(4)(1+1/x^3)" "=" "root(4)(1/x^3)" "root(4)(1+1/x^3)$

e una volta che fai il limite per $x->oo$ i due termini $1/x^3$ tendono a $0$ (senza scomodare valori assoluti) perciò il risultato è $root(4)(0)*root(4)(1)=0$

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grazie mille, non so perché avevo moltiplicato tutto, mi ero confuso.

Grazie mille ancora...