Limite... impegnativo

[nucleo1]

Salve.... eccomi al mio primo post su questo forum, spero di ricevere qualche consiglio
in merito a questo limite che mi tiene...... inchiodato da un paio di giorni.

Secondo le linee del testo di esercizi il seguente limite deve essere risolto facendo uso
dei soli limiti notevoi :


$lim_(x->0)(xsqrt(x)+cos(x) -1)/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(arctan(2x^3))$

Ho pensato di dividere i due termini del numeratore così:

$(x^(3/2))/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(atan(2x^3))$ + $(cos(x) -1)/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(arctan(2x^3))$


ed iniziare a trattare con i limiti notevoli...

$(cos(x)-1)/(x^2)x^2$ ; $(sin^5(x))/(x^5)x^5$ ; $(sin(x^5))/(x^5)x^5$ ; $sqrt((arctan(2x^3))/(2x^3)(2x^3))$

A questo punto ho raccolto la x a fattore comune ma alla fine ottengo sempre delle forme indeterminate.

[K.Lomax]

Dopo le moltiplicazioni/divisioni ed utilizzando i limiti notevoli ottieni:

[tex]\lim_{x\to 0}\dfrac{x^{\frac{3}{2}}-x^2}{\sqrt{2}x^{\frac{3}{2}}+2x^5}[/tex]

Quindi...

[nucleo1]

....$sqrt2/2$ . Grazie !!

Allora ero sulla strada giusta.
Sono caduto su un banale errore di calcolo nella parte finale anche se qualche dubbio sul procedimento adottato
non mi aveva portato ad insistere più di tanto e ricontrollare il tutto.

$lim_(x->0)(xsqrt(x)+cos(x) -1)/(sin(x^5) + sin^5(x)+ sqrt(arctan(2x^3))$

$lim_(x->0)(x^(3/2)+(cos(x) -1)/x^2 x^2)/((sin^5(x))/(x^5)x^5 + (sin(x^5))/(x^5)x^5+ sqrt(((arctan(2x^3))/(2x^3)(2x^3)))$

$lim_(x->0)(x^(3/2)-x^2/2)/(x^5+x^5+x^(3/2)sqrt(2)$

$lim_(x->0)(x^(3/2)(1-x^(1/2)/2))/(x^(3/2)(x^(7/2)+x^(7/2)+sqrt(2))$ $=$$ (1(1-0))/(1(0+0+sqrt2))$$=$$(sqrt2)/2$


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