Passaggi di $(2n+2)!$

[indovina]

Sul libro ho visto un esercizio svolto, di cui non ho capito bene questo passaggio:

$(2n+2)!$=$(2n+1)*(2n+2)*(2n)!$

Non capisco perchè si possa scomporre cosi.

Potete spiegarmelo?

C'è forse qualche regola che si applica qui?

Grazie

[Luca.Lussardi]

E' la definizione di fattoriale.

[Gi81]

E' come dire che

$22! = 22*21*(20!)$

[SiLv3r1]

"clever":Sul libro ho visto un esercizio svolto, di cui non ho capito bene questo passaggio:
$(2n+2)!$=$(2n+1)*(2n+2)*(2n)!$
Non capisco perchè si possa scomporre cosi.
Potete spiegarmelo?
C'è forse qualche regola che si applica qui?
Grazie

Praticamente il fattoriale di n è per definizione

$ n!$=$n* (n-1)*(n-2)*(n-3)*...*1 $

Dunque ogni fattoriale può essere riscritto come :

$ n!$=$n* (n-1)! $ poichè $ (n-1)!$=$(n-1)*(n-2)*(n-3)*....*1$ -per la definizione di sopra, basta sostituire $n$ con $(n-1)$-

Perciò il fattoriale che hai scritto tu $(2n+2)!$ diventa:

$(2n+2)!$=$(2n+2)*(2n+2-1)!$=$(2n+2)*(2n+1)!$=$(2n+2)*(2n+1)*(2n+1-1)!$=$(2n+2)*(2n+1)*(2n)!

[indovina]

Grazie a tutti per la spiegazione.
Ciao