Studio di una funzione
Salve,
Avrei bisogno di capire, passo passo perché per me è nuovo, come risolvere questo quesito:
Data la funzione reale a valori in reali (2n +3)/(5n) con n naturale escluso zero,
Calcolare massimo, minimo, estr sup e inf, minoranti e maggiorati.
Grazie molte
Avrei bisogno di capire, passo passo perché per me è nuovo, come risolvere questo quesito:
Data la funzione reale a valori in reali (2n +3)/(5n) con n naturale escluso zero,
Calcolare massimo, minimo, estr sup e inf, minoranti e maggiorati.
Grazie molte
Risposte
Inizia a farti due conti (ma proprio due … 
) sostituendo $n=1$ e poi $n=2$ e così via … e ti fai subito un'idea di come "va" questa funzione …
) sostituendo $n=1$ e poi $n=2$ e così via … e ti fai subito un'idea di come "va" questa funzione …
Allora, quello l'ho fatto, infatti il massimo dovrebbe essere 1 che è anche l'estremo superiore. I maggiorenti sono tutti i valori maggiori di 1 (compreso o no).
Ma il minimo? Dovrei derivare?
Ma il minimo? Dovrei derivare?
Quella funziona non sarà mai negativa, no?
Ed elenca per bene i valori richiesti, la precisione non è un dettaglio
Ed elenca per bene i valori richiesti, la precisione non è un dettaglio
Inizio a non seguirti...
Ovviamente nn assume valori negativi, ma per calcolare un eventuale minimo come faccio...mica posso calcolarmi Infiniti valori...
Ovviamente nn assume valori negativi, ma per calcolare un eventuale minimo come faccio...mica posso calcolarmi Infiniti valori...
Aspetta, una botta di reminiscenza...
Calcolando il limite della funzione per n che tenterà all'infinito è giusto dire che il 3 diventa trascurabile quindi quel limite è 2n/5n ovvero 2/5???
Quindi 2/5 sarebbe il minimo, l'estremo inferiore e il primo dei minoranti???
Calcolando il limite della funzione per n che tenterà all'infinito è giusto dire che il 3 diventa trascurabile quindi quel limite è 2n/5n ovvero 2/5???
Quindi 2/5 sarebbe il minimo, l'estremo inferiore e il primo dei minoranti???
Un pochino di sforzo, dai …
Se non è mai negativa, non sarà mai minore di zero … e già questo aiuta … ti dice che è limitata e quindi avrà un estremo inferiore (e dei minoranti)
Ora, calcolandoti i primi valori della funzione avrai notato che è decrescente (strettamente) e quindi la domanda che mi verrebbe successivamente è: cosa succede quando $n$ diventa sempre più grande?
Succede che il $3$ di $2n+3$ "sparisce" al cospetto di $2n$ , "trasformando" la tua funzione in questa $(2n)/(5n)$ ovvero in $2/5$, valore che però non potrà mai raggiungere … quindi qual è il minimo? qual è l'estremo inferiore ?
EDIT: Ok, vedo che lo sforzo lo hai fatto
Se non è mai negativa, non sarà mai minore di zero … e già questo aiuta … ti dice che è limitata e quindi avrà un estremo inferiore (e dei minoranti)
Ora, calcolandoti i primi valori della funzione avrai notato che è decrescente (strettamente) e quindi la domanda che mi verrebbe successivamente è: cosa succede quando $n$ diventa sempre più grande?
Succede che il $3$ di $2n+3$ "sparisce" al cospetto di $2n$ , "trasformando" la tua funzione in questa $(2n)/(5n)$ ovvero in $2/5$, valore che però non potrà mai raggiungere … quindi qual è il minimo? qual è l'estremo inferiore ?
EDIT: Ok, vedo che lo sforzo lo hai fatto
"kronack78":
… e il primo dei minoranti???
Questo non l'avevo mai sentita … che roba è ?
Casomai è il massimo dei minoranti ovvero l'estremo inferiore …
E ovviamente $2/5$ NON è il minimo …
Ecco si avevo avuto una specie di illuminazione, ma, ma, se all'infinito il limite è 2/5 perché dici che non lo raggiunge?
Come dici tu il minimo non esiste e 2/5 è il più grande dei minoranti...
Come dici tu il minimo non esiste e 2/5 è il più grande dei minoranti...
Se lo raggiungesse oltre che estremo inferiore sarebbe anche minimo (perché apparterrebbe all'insieme di cui cerchiamo appunto il minimo) ma non lo potrà mai raggiungere perché ci sarà sempre quel $+3$ al numeratore che renderà il valore assunto sempre maggiore di $2/5$ (anche se infinitesimo)
Rieccomi, scusa ero al lavoro e nn potevo rispondere...
allora ti pongo un'altra domanda:
supponiamo di prendere in considerazione 1/x per x positivi maggiori uguali di zero.
se x tende ad infinito la funzione tende a zero ma nn lo raggiungerà mai, quindi zero è un estremo inferiore, non è minimo ed è il più grande dei minoranti.
se x va a zero, e zero lo raggiunge, il valore della funzione va a più infinito, quindi + infinito possiamo considerarlo massimo ed estremo superiore???
tnxx
allora ti pongo un'altra domanda:
supponiamo di prendere in considerazione 1/x per x positivi maggiori uguali di zero.
se x tende ad infinito la funzione tende a zero ma nn lo raggiungerà mai, quindi zero è un estremo inferiore, non è minimo ed è il più grande dei minoranti.
se x va a zero, e zero lo raggiunge, il valore della funzione va a più infinito, quindi + infinito possiamo considerarlo massimo ed estremo superiore???
tnxx
Sei passato dalle successioni alle funzioni? Non è che siano identiche ...
Comunque se la funzione è $1/x$ lo zero è fuori dal dominio ovvero non puoi calcolare $1/0$, non ha senso ...
Peraltro, avvicinandoci a zero la funzione assume valori sempre più grandi per cui NON è limitata superiormente; in tal caso si dice che l'estremo superiore è $+infty$ (se non ricordo male e comunque è una convenzione non un calcolo)
Ricordati che $+infty$ non è un numero e tantomeno un massimo ...
Comunque se la funzione è $1/x$ lo zero è fuori dal dominio ovvero non puoi calcolare $1/0$, non ha senso ...
Peraltro, avvicinandoci a zero la funzione assume valori sempre più grandi per cui NON è limitata superiormente; in tal caso si dice che l'estremo superiore è $+infty$ (se non ricordo male e comunque è una convenzione non un calcolo)
Ricordati che $+infty$ non è un numero e tantomeno un massimo ...
eh si purtroppo sto studiando argomento per argomento, facendo esercizi da quelli più facili,
ma ho in testa tanta di quella roba che devo riorganizzare che è un casino
cmq grazie
ma ho in testa tanta di quella roba che devo riorganizzare che è un casino
cmq grazie
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