Secondo teorema del confronto per serie

[starbust]

Ciao a tutti, sto studiando un teorema che il mio prof chiama il 2° teorema del confronto per serie
Praticamente dice che se bn>=|an| e la serie di termine bn converge anche la serie di termine |an| converge
so dimostrare il caso |an|=an usando il primo teorema del confronto che dice la stessa cosa ma con an al posto di |an|, però nella dimostrazoone del caso an<|an| trovo sugli appunti che :

sn = a1+a2.... +an
sn2 = |a1|+.... |an|
per la disuguaglianza triangolare succede che |sn|
sinceramente non ho capito come questo dovrebbe dimostrare che la serie dei moduli converge quando la serie di termine bn converge...se potete chiarirmi le idee sulla dimostrazione mi fate un grande favore

[pilloeffe]

Ciao starbust,

Scusami ma non riesco a capire cosa ci sia da dimostrare...
Cioè se le ipotesi sono che $ |a_n| <= b_n $ e la serie $\sum b_n $ è convergente mi pare chiaro che si ha:

$\sum |a_n| <= \sum b_n < \infty $

Vale a dire che la serie $\sum |a_n| $ è convergente.